Matematické Fórum

ExSh00t

$p:x = 1 - t$ $a \in R, a = ?$
$y = 2 + at$ $t \in R$ $p \parallel \delta$
$z = 4$

$\delta: x + ay + 5z - 1 = 0$

-nemám šajnu ako to riešiť a som už zúfalý : /, ja som postupoval že som si zobrla normálový vektor roviny a smerový priamky, z kt. sa vyvodil vzťah že ay.at = 0, ďalej ma napadlo vyjadriť ešte t = 1 -x, potom som skúšal rôzne veci ale nijak som sa k riešeniu nedopracoval.

jelena · 05. 12. 2010 16:36

↑ ExSh00t:

Zdravím, požaduje se, aby přímka a rovina byly rovnoběžné? Potom se mi zdá nápad s využitím skalárního součinu směrového vektoru přímky a normalového roviny jako vyhovující.

Vypíš, prosím, vektory - směrový přímky a normálový roviny. Děkuji.

ExSh00t

Hmm, jednoduco to vôbec neviem a môj postup bol myslený asi inak. BTW to čo som v predchádzajúcom príspevku vyvodil, bolo vyvodené špatne :D, napadlo ma to takto urobiť, čo myslíte?

$\vec{s_p} = (-1; a; 0)$
$\vec{n_\delta} = (1; a; 5)$
$\vec{n_p} = (a; 1; 5)$

$\vec{n_p} = \vec{n_\delta} = (1; 1; 5)$
$=> a = 1$

EDIT:
$\vec{s_p} = (-1; a; 0)$
$\vec{n_\delta} = (1; a; 5)$
$\vec{s_p}.\vec{n_\delta}=0$
$-1+a^2=0$
$1=a^2$
$a=\pm{1}$

jelena · 05. 12. 2010 17:40

Děkuji. Zůstala bych u kolmosti směrového přímky $\vec{s_p} = (-1; a; 0)$ a normalového roviny $\vec{n_\delta} = (1; a; 5)$ - přes skalární součin kolmých vektorů (vychází mi 2 hodnoty a).

Přímka nemá obecný zápis v rovině, tedy neměla by mít ani normálový vektor.

ExSh00t

Takže podľa tvojho návodu mi to vyšlo 1 a - 1, správne? Zaujímavé, že podľa môjho postupu vyšlo rovnako len som zabudol ešte prehodiť opačne hodnoty smerového -a, -1 na výpočet druhého riešenia..ale tvoje riešenie je oveľa zrozumiteľnejšie, takže díky, keď niekto vie môže sa zapojiť a objasniť či to je veľká náhoda alebo normálový vektor priamky v E3 existuje.

jelena · 05. 12. 2010 18:11

↑ ExSh00t: děkuji.

On by to byl normálový vektor roviny, ve které ta přímka leží (přímka v prostoru se dá zapsat parametricky nebo jako průsečík 2 rovin zapsaných obecně). Obecný tvar přímky v prostoru (s použitím normálového vektoru jako v rovině) nejde zapsat.

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2010 16:03 — Editoval ExSh00t (05. 12. 2010 17:28)

Analytická matematika (rovina-priamka)

#2 05. 12. 2010 16:36

Re: Analytická matematika (rovina-priamka)

#3 05. 12. 2010 17:19 — Editoval ExSh00t (24. 12. 2010 14:49)

Re: Analytická matematika (rovina-priamka)

#4 05. 12. 2010 17:40

Re: Analytická matematika (rovina-priamka)

#5 05. 12. 2010 17:58 — Editoval ExSh00t (05. 12. 2010 18:02)

Re: Analytická matematika (rovina-priamka)

#6 05. 12. 2010 18:11

Re: Analytická matematika (rovina-priamka)

Zápatí