Matematické Fórum

andrea1974 · 07. 12. 2010 10:19

Určete souřadnice společných bodů x,y s kružnicí, je-li dána její rovnice:
a) x2+y2 - 4x + 5y = 0
d) x2 + y2 +8x + 6y + 20 = 0

opět příklady, které bez postupu a bez vzorců, nejsem schopna zvládnout :-). Předem díky za jakýkoliv náznak výpočtu.
Mám jen výsledky:
a) (0, 0) (4, 0) (0, -4)
d) (žádné)

jelena · 07. 12. 2010 10:30

↑ andrea1974:

Zdravím, je třeba upřesnit zadání - hledáme souřadnice společných bodů osy x a osy y s kružnici. Pokud bod leží na ose x - jaké má souřadnice (jedná je jistá). Stejně jistá je i jedna souřadnice bodu na ose y.

Potom stačí dosazovat "jistou souřadnici" do zadání funkce a vyřešit kvadratickou rovnici.

Stačí tak na úvod? Děkuji.

Cheop · 07. 12. 2010 10:42

↑ andrea1974:
a)
Výsledek je (0,0), (4,0), (0,-5)

Cheop · 07. 12. 2010 11:09 — Editoval Cheop (07. 12. 2010 11:52)

↑ andrea1974:
Pokud hledáme průsečíky kružnice s osou x resp. y potom:
a) průsečík kružnice s osou x bude mít y-ovou souřadnici rovnu 0
tedy průsečík bude P(x,0)
b) průsečík kružnice s osou y bude mít x-ovou souřadnici rovnu 0
tedy průsečík bude P(0,y)
Teď stačí dosadit do rovnice kružnice ten průsečík za x resp. y
1) Průsečíky s osou x - y-ová souřadnice =0
$x^2+y^2-4x+5y=0\nlx^2+0^2-4x+5\cdot 0=0\nlx^2-4x=0\nlx(x-4)=0\nlx_1=0\nlx_2=4$
Průsečík s osou x bude:
$P_1=(0,0)\nlP_2=(4,0)$
2) Průsečíky s osou y - x-ová souřadnice =0
$0^2+y^2-4\cdot 0+5y=0\nly^2+5y=0\nly(y+5)=0\nly_1=0\nly_2=-5$
Průsečík s osou y bude:
$P=(0,0)\nlP_3=(0,-5)$
Druhý příklad:
Průsečíky s osou x
$x^2+y^2+8x+6y+20=0\nlx^2+8x+20=0$ (za y dosazujeme 0) nemá v oboru reálných čísel řešení tj. žádný průsečík
Průsečíky s osou y
$x^2+y^2+8x+6y+20=0\nly^2+6y+20=0$ (za x dosazujeme 0) nemá v oboru reálných čísel řešení tj. žádný průsečík
Obrázek:

andrea1974 · 07. 12. 2010 11:29

↑ jelena:

ano díky moc.

andrea1974 · 07. 12. 2010 11:40

↑ Cheop:

tak to je bomba, seš nej :-), supr vysvětluješ - už to chápu, je to jednoduché a ještě k tomu ta rychlost !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Klobouk dolů, škoda že se neboduje, měl by si u mě za 100b :-), díky ještě jedenkráte, a kdybych ještě něco nevěděla, tak ti písnu, můžu? Budu mladší ségru doučovat ještě tak tejden:-). Zatím a dík moooc.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2010 10:19

analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

#2 07. 12. 2010 10:30

Re: analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

#3 07. 12. 2010 10:42

Re: analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

#4 07. 12. 2010 11:09 — Editoval Cheop (07. 12. 2010 11:52)

Re: analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

#5 07. 12. 2010 11:29

Re: analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

#6 07. 12. 2010 11:40

Re: analitika - vzájemná poloha bodů a kružinice

Zápatí