Matematické Fórum

Kaikaa · 08. 12. 2010 01:39

čauky matematici. Potřebovala bych jestli se tu nenajde dobrá duše která by mi pomohla s tímhle (pro mě) zapeklitým příkladem.
"Kolik prvků je v množině M, víte-li, že počet variací druhé třídy (bez opakování) vytvořených z těchto prvků je dvacetkrát menší než počet variací čtvrté třídy (bez opakování). " dík

gadgetka · 08. 12. 2010 03:03

$V(2, n)=\frac{V(4,n)}{20}\nl\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{\frac{n!}{(n-4)!}}{20}\nl\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n!}{20(n-4)!}\nl\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{20(n-4)!}\nl20n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3)\nl20=n^2-5n+6\nln^2-5n-14=0\nln_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25+56}}{2}\nln_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}\nln_1=7\nln_2=-2\ \empty$

Zkouška:
$V(2,7)=\frac{7!}{(7-2)!}=7\cdot 6=42\nlV(4,7)=\frac{7!}{(7-4)!}=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840\nl840:42=20$

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2010 01:39

Variace

#2 08. 12. 2010 03:03

Re: Variace

Zápatí