Matematické Fórum

jany · 12. 04. 2008 19:39

prosim poradte
$\int_{1}^{\infty}\frac{lnx }{\sqrt{x^3}}dx$

robert.marik · 12. 04. 2008 20:22

a co s tim delat? pocitat nebo zjistovat jestli konverguje?

jany · 12. 04. 2008 20:27

no zistit konvergenciu, ale to sa dozvieme az po vypocte :)

Lukee · 12. 04. 2008 20:54

↑ jany: Tady na foru funguje aj TeX ;-) Viz tlačítko pod textovým polem.

jany · 12. 04. 2008 21:00

aha, diky, zase viem nieco nove
len keby niekto poradil s tym integralom

Marian · 12. 04. 2008 22:04 — Editoval Marian (13. 04. 2008 09:15)

Staci pouzit na integral

$I:=\int\frac{\ln x}{x^{3/2}}\,{\mathrm d}x=\int x^{-3/2}\ln x\,{\mathrm d}x$

metodu per partes volbou

$u=\ln x,\quad v'=x^{-3/2}.$

Dostanete (po uprave za prihlednuti k intervalu, na kterem chcete pozdeji integrovat)

$I=-\frac{2}{\sqrt{x}}(\ln x+2)+C.$

Odtud pak relativne snadno

$\int_{1}^{\infty}\frac{\ln x}{x^{3/2}}\,{\mathrm d}x=\lim_{t\to\infty}\int_{1}^{t}\frac{\ln x}{x^{3/2}}\,{\mathrm d}x=-2\lim_{t\to\infty}\left [\frac{1}{\sqrt{x}}(\ln x+2)\right ]_{1}^{t}=...=4.$

Snad to pomohlo.

robert.marik · 13. 04. 2008 07:05

↑ jany:
Marian uz odopovedel. Jenom bych dodal ze ke zjisteni jestli integral konverguje se ten integral casto ani nemusi pocitat. Jsou treba srovnavaci kriteria, ktera umozni dokazat konvergenci integralu pomerne rychle. Takze to ze se "konvervenci dozvime az po vypocte" nemusi byt tak docela pravda..

jany · 13. 04. 2008 07:16

neviem, mozno som spravil aj ja nikde chybu, ale mne to vyslo pred dosadenim takto

$\left [\frac{-2}{\sqrt{x}}(\ln x)-\frac{4}{\sqrt{x}}\right ]_{1}^{b}=-4$

robert.marik · 13. 04. 2008 08:04

zkusil jsem quickmath.com a vypadá to, že priitivni funkci mate dobre Vy a vysledek Marian :)

Marian · 13. 04. 2008 09:15 — Editoval Marian (13. 04. 2008 09:16)

↑ robert.marik:
↑ jany:

Kdyz jsem upravil primitivni funkci a vytknul jeste minus dvojku, tak jsem zapomnel v zavorce zmenit jedno znamenko. Souhlasim s poznamkami vyse. Uz jsem to opravil. Dekuju za upozorneni.

jany · 13. 04. 2008 13:43

potreboval by som dalsi integral
$\int\frac{dx}{ln(2x+1)}$
pouzil som na to substituciu (2x+1)
dopracoval som sa k
$\frac{1}{2}\int\frac{1}{lnt}dt$
a dalej hmmm

robert.marik

pocita se to spatne, nestaci zjistit, zda konverguje? (teda, pokud to ma byt zase nejaky nevlastni integral)

jany · 13. 04. 2008 13:59

Mam zistit konvergenciu ciselneho radu. (ale na zapoctovke si nestaci len typnut, chcu to mat vypocitane.. asi)

robert.marik

tam ale neni zadna rada ale integral

konvergenci integralu?
v okoli nekonecna?
nebo v okili nuly?
nebo v okoi jednicky?

to ze integral nevypocitam neznamena ze tipuji - pohledejte srovnavaci krtieria

jany · 13. 04. 2008 15:51

Znenie: vysetrite konvergenciu ciselneho
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^(n+1)}{ln(2n+1)}$
btw to n+1 v citateli je exponent (nevedel som to v editore napisat)

Ginco · 13. 04. 2008 15:55

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{(n+1)}}{ln(2n+1)}$

robert.marik

je to alternujici rada (nebo aspon pro velka n)
tam staci zjistit, jestli je limita poslopnosti jednotlivych clenu nula. Jinymi slovy, zjistete jestli je $\lim \frac{(-1)^{n+1}}{\ln (2n+1)}=0$ a poujžite
Leibnizovo kriterium viz http://cs.wikipedia.org/wiki

nevim, jestli po vas chteji rozdeleni konverguje/diverguje nebo konverguje absolutne/konverguje neabsolutne/diverguje

Marian · 13. 04. 2008 21:48

↑ robert.marik:

Chapu, co jste chtel rict, ale musim se k tomu trochu blize vyjadrit, tedy konkretne k prvemu radku Vaseho prispevku #17. Scitam-li pres indexovou mnozinu, jejiz "promennou" je prirozene cislo n, pak nelze napsat "je to alternujici rada (nebo aspon pro velka n)". Ta rada je pak budto alternujici nebo neni. Protoze zrejme plati pro vsechna prirozena cisla n nerovnost ln(2n+1)>0, je jasne, ze studovana rada je alternujici radou.

Opet pripominam, ze vsak presne chapu, jak jste to myslel. Smysl me poznamky je spise takovy, ze nekdo by nemusel presne vedet, jak to bylo mysleno.

↑ jany:

Integralni kriterium nepomuze. Totiz funkce f(x)=(-1)^(x+1)/(ln(2x+1)) nema smysle pro vsechna realna cisla x. Takze tady bych si usetril jiste vysetreni konvergence nevlastniho integralu vyse uvedeneho. Relativne snadno prijdes na to, ze tva nekonecna rada je relativne konvergujici nekonecnou radou. Pouzil bych srovnavaciho kriteria a nerovnosti (platici pro vsechna prirozena cisla N od jisteho pocinajice) ln(2n+1)<C*n, kde C je vhodna kladna konstanta.

Olga · 14. 04. 2008 12:43 — Editoval Olga (14. 04. 2008 12:45)

Prosím o pomoc s výpočtem : integrál x na 3 krát e na x a x je na druhou

jelena · 14. 04. 2008 13:05

↑ Olga:

$\int{x^3\cdot{e^{x^2}}}dx$ - je to spravne zadani?

pokud ano, tak bych doporucovala si zadani predstavit takto: $\int{x^2\cdot{x}\cdot{e^{x^2}}}dx$

- 1. krok substituce $x^2=t$ , dale per partes.

http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=integral / nebo online pomoc .

Hodne zdaru :-)

robert.marik · 14. 04. 2008 15:11

↑ jelena:
ta online pomoc bude mit odpoledne vypadky, dela se tu neco se siti. ale aspon si potrapite hlavu sama a vecer to muzete zkusit :)
je prima mit pro kazdy dotaz nove vlakno, tak treba pro pristi integral .... :)

Olin · 14. 04. 2008 16:35

Už mě skoro unavuje dávat na to všude link :)

http://cgi.math.muni.cz/~xsrot/int/uvod.cgi?cnt=yes

zadat x^3*exp(x^2)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2008 19:39

integral

#2 12. 04. 2008 20:22

Re: integral

#3 12. 04. 2008 20:27

Re: integral

#4 12. 04. 2008 20:54

Re: integral

#5 12. 04. 2008 21:00

Re: integral

#6 12. 04. 2008 22:04 — Editoval Marian (13. 04. 2008 09:15)

Re: integral

#7 13. 04. 2008 07:05

Re: integral

#8 13. 04. 2008 07:16

Re: integral

#9 13. 04. 2008 08:04

Re: integral

#10 13. 04. 2008 09:15 — Editoval Marian (13. 04. 2008 09:16)

Re: integral

#11 13. 04. 2008 13:43

Re: integral

#12 13. 04. 2008 13:57 — Editoval robert.marik (13. 04. 2008 13:58)

Re: integral

#13 13. 04. 2008 13:59

Re: integral

#14 13. 04. 2008 14:02 — Editoval robert.marik (13. 04. 2008 14:16)

Re: integral

#15 13. 04. 2008 15:51

Re: integral

#16 13. 04. 2008 15:55

Re: integral

#17 13. 04. 2008 19:31 — Editoval robert.marik (13. 04. 2008 19:34)

Re: integral

#18 13. 04. 2008 21:48

Re: integral

#19 14. 04. 2008 12:43 — Editoval Olga (14. 04. 2008 12:45)

Re: integral

#20 14. 04. 2008 13:05

Re: integral

#21 14. 04. 2008 15:11

Re: integral

#22 14. 04. 2008 16:35

Re: integral

Zápatí