Matematické Fórum

check_drummer

Pro $n \in \mathbb{N}, n>1$ , $i_j \in \mathbb{N}, j \in \{1,..,n\}$ , $2^{i_1+i_2+i_3+...+i_n}\ -\ 3^n > 0$ a výraz x:
$\frac{3^{n-1}\ +\ 3^{n-2}\cdot 2^{i_1}\ +\ 3^{n-3}\cdot 2^{i_1+i_2}\ +\ 3^{n-4}\cdot 2^{i_1+i_2+i_3}\ +\ ...\ +\ 3\cdot 2^{i_1+i_2+i_3+...+i_{n-2}}\ +\ 2^{i_1+i_2+i_3+...+i_{n-1}}}{2^{i_1+i_2+i_3+...+i_n}\ -\ 3^n}$
dokažte, zda:
1) x je omezený (pro všechna n a $i_j$ stejnou konstantou)
2) x nabývá (pro nějaké n a nějaká $i_j$ ) celočíselné hodnoty různé od 1

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2010 20:34 — Editoval check_drummer (11. 12. 2010 21:00)

Celočíselnost výrazu

Zápatí