Matematické Fórum

redfire · 12. 12. 2010 14:11

ahojky, potřebovala bych pomoc s vypočtem stacionárních bodů....

f(x)=x^3 - 6xy + 3y^2

musí my vyjít v bodě (2;2) lokální minimum

Pomohl by mi někdo prosím?

made001 · 12. 12. 2010 15:30

Moc mi není jasné zadání funkce. Obsahuje 2 proměnné, ale předpis f(x) je jen pro jednu.

gladiator01

↑ redfire:
Výpočet lokálních extrémů u funkce s dvěma proměnnýma

$f(x,y)=x^3 - 6xy + 3y^2$

1. Vypočítáš 1. derivace od obou proměnných: $f(x,y)_{x}' = ?$ , $f(x,y)_{y}' = ?$
2. První derivace položíš rovny nule a vypočítáš kořeny, což budou body podezřelé z extrému (vyjdou dva: [0,0] a [2,2])
3. Vypočítáš druhé derivace $f(x,y)_{xx}' = ?$ , $f(x,y)_{yy}' =?$ , $f(x,y)_{xy}' = f(x,y)_{yx}'=?$
4. Sestavíš tzv. Hessian: $\begin{pmatrix} f(x,y)_{xx}' & f(x,y)_{xy}' \nl f(x,y)_{yx}' & f(x,y)_{yy}' \nl \end{pmatrix}$
5. Dosadíš vypočítané body do matice
6. Vypočítáš hlavní determinant D (to je D z celé matice) a subdeterminant D1 (což je první prvek, tedy $f(x,y)_{xx}'$ )
7. Pokud $D>0 \quad \wedge \quad D1>0$ je v bode MINIMUM
Pokud $D>0 \quad \wedge \quad D1<0$ je v bode MAXIMUM
Pokud $D<0$ je zde tzv. SEDLO

Pro kontrolu derivací a extrémů můžeš použít maw