Matematické Fórum

Edy · 12. 12. 2010 17:05

Zdravím, nemůžu přijít na to jak vypočítač tento příklad:
a1+a2+a3+a4+a5+a6=63
a2+a4+a6=42

Pokoušel jsem se to různě rozložit podle vzorce na: a1+a1*q+a1*q^2...=63 ale nikam jsem se nedostal.

Mohl by mi prosim někdo pomoct?

Hanis · 12. 12. 2010 17:56 — Editoval Hanis (12. 12. 2010 18:16)

$a_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=63$
$a_1(q+q^3+q^5)=42$

Rovnice vydělíme

$\frac{a_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)}{a_1(q+q^3+q^5)}=\frac{63}{42}$
$1+q^{-1}=\frac32$

dál už řešíš obyčjenou rovnici

BakyX · 12. 12. 2010 18:03 — Editoval BakyX (12. 12. 2010 18:40)

Do prvej rovnosti dosaď to, čo ti vyjde z druhej:

$a_1+a_3+a_5=21\nl a_1(q^2+q^4+1)=21$

$a_2+a_4+a_6=42\nl a_1(q+q^3+q^5)=42$

Teraz si všimni, že

$q.(q^2+q^4+1)=q+q^3+q^5$

Chrpa · 12. 12. 2010 18:23 — Editoval Chrpa (12. 12. 2010 18:57)

↑ Edy:
1)
$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=63\nla_1(q^5+q^4+q^3+q^2+q+1)=63\nla_1=\frac{63}{q^5+q^4+q^3+q^2+q+1}$
2)
$a_2+a_4+a_6=42\nla_1(q^5+g^3+q)=42\nla_1=\frac{42}{q^5+g^3+q}$
$\frac{q^5+q^4+q^3+q^2+q+1}{q^5+g^3+q}=\frac 32$
$\frac{q^5+q^3+q}{q^5+q^3+q}+\frac{q^4+q^2+1}{q^5+q^3+q}=\frac 32$
$1+\frac{q^4+q^2+1}{q(q^4+q^2+1)}=\frac 32\nl1+\frac 1q=\frac 32\nl2(q+1)=3q\nl2q+2=3q\nlq=2$
$a_1=\frac{42}{q^5+g^3+q}\nla_1=\frac{42}{32+8+2}\nla_1=1$

Řešení: $a_1=1\nlq=2$
PS:
Není to goniometrická posloupnost, ale geometrická posloupnost.