Matematické Fórum

radim09 · 12. 12. 2010 19:05

Prosím, nevím jak obecně odvodit vzorce pro objem a obsah Jehlanu, kužele, komolého kužele a jehlanu! Děkuji za pomoc

Mikulas

Zdravím,
jde to, ale je to složité.
Něco z toho jsem odvozoval sám, něco jsme brali ve škole (doufám, že se jedná o pravidelná tělesa).
Co by se mohlo hodit:
Vzoreček pro obsah pravidelného mnohoúhelníku:
$S = \frac{pa^2}{4 tg(\frac{180}{p})$ kde p je počet vrcholů mnohoúhelníka a a je jeho strana
Tenhle vzoreček lze také odvodit.
Dále jsem použil klasickou Pythagorovu větu, goniometrické funkce a úpravu algebraických výrazů.
To mi stačilo na povrch pravidelného jehlanu.
Co se týče objemu pravidelného jehlanu a rotačního kužele, tak tam jsou si ty vzorečky hodně podobné. Rotační kužel je vlastně pravidelný jehlan, jehož podstava má nekonečně mnoho vrcholů.
Vzorce pro povrch a objem komolého kužele jsme si odvozovali ve škole. Využije se podobnost, soustava rovnic, opět úprava algebraických výrazů ...

Je to spíš o přemýšlení a snaze. Rád poradím s dílčími problémy.

radim09 · 13. 12. 2010 19:44

Mohl by jsi mi poradit jak teda využít tu podobnost?! Díky

radim09 · 13. 12. 2010 19:45

↑ Mikulas: Mohl by jsi mi poradit jak použít tu podobnost, jenom naznačit pár kroků?? Děkuji

Mikulas · 14. 12. 2010 19:01

↑ radim09:
Podobnost se využije při výpočtu povrchu a objemu pravidelného komolého kužele.
Když si označím r_1 poloměr první podstavy, r_2 poloměr druhé podstavy, s délku strany komolého kužele, s_1 délku strany kužele, který vznikne doplněním komolého kužele a s_2 délku strany doplňkového kužele, pak platí:
$\frac{r_1}{s_1}=\frac{r_2}{s_2}$
to je právě vzoreček odvozený z podobnosti.
Pak platí:
$s = s_1-s_2$
A ještě vzoreček pro výpočet povrchu komolého kužele (ne ten finální):
$S = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi r_1 s_1 - \pi r_2 s_2$
V tomhle vzorečku jsou neznámé s_1 a s_2, které lze vyjádřit pomocí s.

radim09 · 28. 12. 2010 15:21

↑ radim09: a jak mám vyjádřit to s_1 a s_2?! Nemůžu na to přijít, nevychází mi to:(((....Díky

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2010 19:05

Odvození obsahu, objemu

#2 12. 12. 2010 19:37 — Editoval Mikulas (12. 12. 2010 19:38)

Re: Odvození obsahu, objemu

#3 13. 12. 2010 19:44

Re: Odvození obsahu, objemu

#4 13. 12. 2010 19:45

Re: Odvození obsahu, objemu

#5 14. 12. 2010 19:01

Re: Odvození obsahu, objemu

#6 28. 12. 2010 15:21

Re: Odvození obsahu, objemu

Zápatí