#2 12. 12. 2010 19:37 — Editoval Mikulas (12. 12. 2010 19:38)
Re: Odvození obsahu, objemu
Zdravím,
jde to, ale je to složité.
Něco z toho jsem odvozoval sám, něco jsme brali ve škole (doufám, že se jedná o pravidelná tělesa).
Co by se mohlo hodit:
Vzoreček pro obsah pravidelného mnohoúhelníku:
kde p je počet vrcholů mnohoúhelníka a a je jeho strana
Tenhle vzoreček lze také odvodit.
Dále jsem použil klasickou Pythagorovu větu, goniometrické funkce a úpravu algebraických výrazů.
To mi stačilo na povrch pravidelného jehlanu.
Co se týče objemu pravidelného jehlanu a rotačního kužele, tak tam jsou si ty vzorečky hodně podobné. Rotační kužel je vlastně pravidelný jehlan, jehož podstava má nekonečně mnoho vrcholů.
Vzorce pro povrch a objem komolého kužele jsme si odvozovali ve škole. Využije se podobnost, soustava rovnic, opět úprava algebraických výrazů ...
Je to spíš o přemýšlení a snaze. Rád poradím s dílčími problémy.
Všichni lidé jsou blázni, jenom já jsem letadlo.
Offline
#4 13. 12. 2010 19:45
Re: Odvození obsahu, objemu
↑ Mikulas: Mohl by jsi mi poradit jak použít tu podobnost, jenom naznačit pár kroků?? Děkuji
Offline
#5 14. 12. 2010 19:01
Re: Odvození obsahu, objemu
↑ radim09:
Podobnost se využije při výpočtu povrchu a objemu pravidelného komolého kužele.
Když si označím r_1 poloměr první podstavy, r_2 poloměr druhé podstavy, s délku strany komolého kužele, s_1 délku strany kužele, který vznikne doplněním komolého kužele a s_2 délku strany doplňkového kužele, pak platí:
to je právě vzoreček odvozený z podobnosti.
Pak platí:
A ještě vzoreček pro výpočet povrchu komolého kužele (ne ten finální):
V tomhle vzorečku jsou neznámé s_1 a s_2, které lze vyjádřit pomocí s.
Všichni lidé jsou blázni, jenom já jsem letadlo.
Offline
#6 28. 12. 2010 15:21
Re: Odvození obsahu, objemu
↑ radim09: a jak mám vyjádřit to s_1 a s_2?! Nemůžu na to přijít, nevychází mi to:(((....Díky
Offline