Matematické Fórum

manolka · 12. 12. 2010 21:45

Prosím o pomoc při řešení logaritmické rovnice, když je logaritmus o základu 2. Děkuji

1/2log2 (x + 3) + log2 ((x - 3)^1/2) = 2

BakyX · 12. 12. 2010 22:03

Uprav to pomocou pravidla pre súčet logaritmov pri rovnakom základe - teda pri základe 2

Mr.Pinker

$\frac{1}{2}\cdot (log_2 (x + 3) + log_2 ((x - 3)^{1/2}) = 2$
$\frac{1}{2}\cdot(log_2 (x+3)+log_2 (x-3))= 2$
$log_2(x^2-9)=log_2 16$
$x^2-5=0 \rightarrow x_1=5$
$x_2=-5$

uděláme si podmínky a vdiíme
$x>3 \wedge x>-3 \rightarrow x>3$
a to nám vyloučí durhý kořen
tudíž $K={5}$

Honzc · 13. 12. 2010 10:11 — Editoval Honzc (13. 12. 2010 10:14)

↑ Mr.Pinker:
Výraz
$log_2(x^2+9)=log_2 16$
má být správně
$log_2(x^2-9)=log_2 16$
a pak
$x^2-9=16$
$x^2=25$
$x_1=5, x_2=-5-nevyhovuje$
Řešení: $x=5$

Mr.Pinker · 13. 12. 2010 20:31

jo jistě sorry já se přepsal

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2010 21:45

Logaritmická rovnice podruhé

#2 12. 12. 2010 22:03

Re: Logaritmická rovnice podruhé

#3 12. 12. 2010 22:13 — Editoval Mr.Pinker (13. 12. 2010 20:31)

Re: Logaritmická rovnice podruhé

#4 13. 12. 2010 10:11 — Editoval Honzc (13. 12. 2010 10:14)

Re: Logaritmická rovnice podruhé

#5 13. 12. 2010 20:31

Re: Logaritmická rovnice podruhé

Zápatí