Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 12. 2010 15:06
Pruběh funkce...
Zdravím, potřeboval bych moct. O co se jedná? Mám zadanou f-ci f(x)=36*((x-2)/x), mám vypočítat celý průběh akourád nevím jak určit extrémy, intervaly kde je f-ce konvexní (resp. konkávní), inflexní body a asymptoty (je to skoro polovina věcí co by měly být u toho, asymptoty umím tak polovičně a nevím jestli to mám správně).
Zde přikládám co všechno mám vypočitané:
Code:
http://img809.imageshack.us/img809/1768/001rm.jpg http://img192.imageshack.us/img192/7867/002dje.jpg
Obrazky jsou velké proto jsou v code!
Za pomoc velmi děkuji
Offline
#2 13. 12. 2010 16:28
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pruběh funkce...
↑ KvasaK:
Zdravím,
začátek v pořádku (1. papír),
2. papír
- není dobře násobit x, pokud neuvedeš, že x je kladné. Lepší je vyřešit nerovnici v podílovém tvaru (x-2)/x >0 a nerovnici (x-2)/x <0. Stačí použit jednu tabulku s nulovými body. Na výsledek to vliv nemá, ale v jinem zadání by to nemuselo dopadnou dobře (ztrata kořenů).
- 1. derivace je na celém def. oboru kladná - je to "kladné číslo 72"/("kladným výrazem "2. mocnina x"). Bod x=2 pro 1. derivaci nemá vliv. Funkce je tedy všude rostoucí.
Obdobným způsobem vyšetřiš 2. derivaci.
Pro kontrolu můžeš poižívat nástroje z úvodního tématu sekce VŠ, doporučuji MAW. Materiál z hlavní stranky, na závěr je odkaz na algoritmus vyšetření.
Snad jsem nic nepřehledla.
Offline
a 
.#7 13. 12. 2010 20:48 — Editoval jelena (13. 12. 2010 20:49)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pruběh funkce...
↑ zdenek1: :-) děkuji,
plynule jsem navázala na začátek věty "1. derivace je na celém def. oboru kladná.... Funkce je tedy všude rostoucí" ("všude" se rozumělo "na def. oboru", což je opravdu nedůsledná formulace).
↑ KvasaK: k "konvexní, konkávní" - 2. derivace byla -144/(x^3), čitatel je záporný a o znaménku 2. derivace bude rozhodovat jmenovatel (kde je lichá mocnina). Def. obor (-oo, 0)U(0, +oo) se rozdělí na 2 intervaly, na jednom 2. derivace bude kladná a funkce konvexní, na druhém 2. derivace bude záporná a funkce konkávní.
Je to v pořádku?
↑ KvasaK: naspát cca 3 hod. to je normální, ale vstávat ve 4 (ráno?) to opravdu není vhodné.
Jinak vyšetřuješ funkci lineárně lomenou, kterou dobře ovládáš ještě ze SŠ, tedy své závěry můžeš porovnat i s touto skutečnosti. Ať se vede.
Zdravím.
Offline
#8 14. 12. 2010 18:34
Re: Pruběh funkce...
mám problém, jelikož jsem jenom napsal že funkce je od toho a toho intervalu RKK a od toho intervalu RKX tak mi to učitelka neuznala protože nemám žádný početní udaj u toho a sám nevím jak to mám provést protože to neumím :-(( mohl by mi někdo napsat přesně jak by to mělo být? stačil by obrazek z malování např :-D
Offline
#9 14. 12. 2010 23:39
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Pruběh funkce...
stačil by obrazek z malování
A v jakém umeleckém stylu bys to představoval?
Vyšetřovala jsem znaménko 2. derivaci
Jelena napsal(a):
2. derivace byla -144/(x^3), čitatel je záporný a o znaménku 2. derivace bude rozhodovat jmenovatel (kde je lichá mocnina). Def. obor (-oo, 0)U(0, +oo) se rozdělí na 2 intervaly, na jednom 2. derivace bude kladná a funkce konvexní, na druhém 2. derivace bude záporná a funkce konkávní.
2. derivace: f´´ (x)=-144/(x^3)
čitatel zlomku je záporný na celém def. oboru, o znaménku 2. derivace rozhodne jmenovatel. Sestavím si tabulku:
(-oo, 0) (0, +oo)
(x^3) - +
-------------------------------------------
-144/(x^3) + -
-------------------------------------------
f(x) konvexní konkávní
To by snad mohlo stačit, případně to proved barevně.
Offline