Matematické Fórum

Zdravím, chtěl bych s někým probrat řešení následující soustavy lineárních diferenciálních rovnic:

y1' =    y1 +   y2 + 4sin x
y2' = -2y1 + 3y2  - 8cos x

V tomto případě by se mělo jednat o nehomogenní soustavu rovnic a proto chci nejdříve určit řešení homogenní úlohy:

y1' =    y1 +   y2
y2' = -2y1 + 3y2

jež má konstantní matici:

A =  1    1
      -2    3

Pomocí vlastních čísel a vlastních vektorů matice A naleznu dvě lineárně nezávislá řešení u1, u2, z kterých chci potom zkonstruovat obecné řešení.
Nejprve chci tedy určit vlastní čísla matice A jako kořeny charakteristické rovnice matice A:

| A - xE | = | 1  1 | - x | 1   0 | = 0 =>
                 |-2  3 |      | 0   1 |

=>  | 1-x    1  | = (1-x)*(3-x)-(-2*1)=3 - x - 3x + x^2 + 2 = x^2 - 4x + 5 = 0
      |  -2   3-x |

Tímto jsem se dostal k řešení kvadratické rovnice, která ovšem nemá v R řešení. Nejsem tedy schopen určit kořeny charakteristické rovnice matice A. Tím pádem nemůžu pokračovat v dalším postupu.

Chtěl bych poprosit někoho, zda by se nemohl na tento postup podívat a dát mi třeba vědět, jestli někde nedělám chybu. Budu rád za každou radu. Díky.