Matematické Fórum

novacik

Cawte. Mam dalsi priklad

Dva rovnomerné bodové elektrické náboje $8$ $\mu$ $C$ a $5$ $\mu$ $C$ sú vo vzdialenosti d=20 cm.
a.) V ktorom mieste na ich spojnici sa intenzita elektrostatického poľa rovná nule?
b.) V ktorom mieste na ich spojnici sú potencionály budené oboma nábojmi rovnaké?

robert.marik

$r_1+r_2=20$

$k\frac {Q_1}{r_1^2}=k \frac {Q_2}{r_2^2}$

2 rovnice o dvou neznamych

k je konstanta ktera nas nezajima, protoze se stejne vykrati.

novacik

takže máme d=20cm to je 0,2 m

$Q1=$ $8$ $\mu$ $C$
a $Q2=$ $5$ $\mu$ $C$

a ako vypocitam jedno z $r_1+r_2=20$

robert.marik · 15. 04. 2008 10:08

$r_1=20-r_2$

$\frac {Q_1}{(20-r_2)^2}=\frac {Q_2}{r_2^2}$

novacik · 15. 04. 2008 14:03

moze mi z toho vyjst $r_2=3,168595904$ ???
a ked dosadim a dopocitam $r_1=16,8314041$

a ako potom pokracujem, aby som nasiel riesenie po (a) - Intenzita poľa je nulová vo vzdialenosti 11,17 cm od väčšieho náboja.
(b) - Potenciály sú rovnaké vo vzdialenosti 12,31 cm od väčšieho náboja.

robert.marik · 15. 04. 2008 14:34

$8r_2^2= {5}({(20-r_2)^2})$

tohle je kvadraticka rovnice, ma dva koreny, jenom jeden vyhovuje, ale zadny neni 3.168...

jednotky se prevadet nemusi, protoze se to stejne vykrati.

novacik · 15. 04. 2008 15:43

mohli by ste mi popisat, ako dalej, ak nahodou viete. Ja to neviem

jelena · 15. 04. 2008 22:32

mozna to nebude vypadat tak strasidelne, kdyz misto r napisi x:

$8x^2= {5}({(20-x)^2})$

$8x^2= 5(400-40x+x^2)$

$8x^2= 2000-200x+5x^2)$

$3x^2+200x-2000=0$

http://matematika.havrlant.net/kvadraticke-rovnice - jak se resi kvadraticka rovnice

Olin · 16. 04. 2008 09:51

Technická poznámka - na obou stranách prakticky máme druhou mocninu, nebylo by rychlejší ji jen odmocnit (nahradit absolutní hodnotou) a vyhnout se řešení kvadr. rovnice… Aspoň to? pohled matematika.

jelena · 16. 04. 2008 10:52

↑ Olin:

S odmocnovanim bych neprehanela - jeste jsem nevidela, aby se automaticky pouzila absolutni hodnota, radej takto :

:-)

$\frac{8}{5}x^2 - (20-x)^2=0$

$(\sqrt{\frac{8}{5}}x - 20+x)(\sqrt{\frac{8}{5}}x + 20-x)=0$

Olin · 16. 04. 2008 11:53

Já bych se toho nebál :) Postup:

$8x^2 = 5(20-x)^2\nl \sqrt{8x^2} = \sqrt{5(20-x)^2}\nl \sqrt 8 |x| = \sqrt 5 |20-x|\nl \pm 2\sqrt 2 x = \sqrt 5 (20-x)$

novacik · 16. 04. 2008 13:43

hmm, tak to je na mna az prilis zlozite. Co s tym dalej?

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2008 16:27 — Editoval novacik (14. 04. 2008 16:33)

Elektrostatické pole + ...

#2 14. 04. 2008 19:35 — Editoval robert.marik (14. 04. 2008 19:35)

Re: Elektrostatické pole + ...

#3 15. 04. 2008 07:01 — Editoval novacik (15. 04. 2008 07:02)

Re: Elektrostatické pole + ...

#4 15. 04. 2008 10:08

Re: Elektrostatické pole + ...

#5 15. 04. 2008 14:03

Re: Elektrostatické pole + ...

#6 15. 04. 2008 14:34

Re: Elektrostatické pole + ...

#7 15. 04. 2008 15:43

Re: Elektrostatické pole + ...

#8 15. 04. 2008 22:32

Re: Elektrostatické pole + ...

#9 16. 04. 2008 09:51

Re: Elektrostatické pole + ...

#10 16. 04. 2008 10:52

Re: Elektrostatické pole + ...

#11 16. 04. 2008 11:53

Re: Elektrostatické pole + ...

#12 16. 04. 2008 13:43

Re: Elektrostatické pole + ...

Zápatí