Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 12. 2010 17:48
- Chikitka-banánek
- Příspěvky: 31
- Reputace: 0
log
V R řeště rci:
sin (pi * log (x)) + cos (pi * log (x))=1
krapet si s tím nwím rady.... pomůže mi někdo? :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 16. 12. 2010 17:58
Re: log
substituce pi*log(x)=y
pak umocnit na druhou: (siny)^2+(cosy)^2+2sin(y)*cos(y)=1
1+2sin(y)*cos(y)=1
2sin(y)*cos(y)=0
a tady máš výběr:
1) buď to můžeš převést na tvar sin(2y)=0 , hodit další substituci a pak vyřešit nebo
2) zjistit, kdy bude sin(y) nebo cos(y) roven 0.
Po vypočítání substitučních kořenů se vrátíš zpět k substituci pi*logx=y (místo y tam dáš substituční kořeny)
Nezapomeň na zkoušku! Ta je nutná kvůli umocnění.
Offline
#3 16. 12. 2010 18:01 — Editoval TomDlask (16. 12. 2010 18:01)
Re: log
Substituce a=pi*log(x) a řešíš "jenom" sin(a)+cos(a)=1
Platí: sqrt(2)*sin(n+(pi/4))=sin(n)+cos(n)
Potom:
sqrt(2)*sin(a+(pi/4))=1
sin(a+(pi/4))=1/sqrt(2)
...
A dál to asi vyřešit přes arcsin, ale nezapomenout na víc řešení, to raději nechám někomu jinému
Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468
Offline