Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 12. 2010 21:17
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Kombinatorika - n-úhelník
Dobrý den, pomohli byste mi s tímto příkladem? Máme konvexní n-úhelník a musíme nakreslit n-3 úhlopříček tak, aby se žádné dvě nezkřížily. Navíc úhlopříčky rozdělí n-úhelník na trojúhelníky, z nichž každý má alespoň jednu společnou stranu s n-úhelníkem. Kolika způsoby můžeme to udělat. Předem děkuju za odpověď.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ruamaixanh)
#2 20. 12. 2010 01:18
Re: Kombinatorika - n-úhelník
Každá úhlopříčka přidá do n-úhelníka jednu oblast, nakonci dostaneme n-2 trojúhelníků - právě 2 budou mít společné 2 hrany s n-úhelníkem.
Když tyto 2 trojúhelníky vybereme, s přihlédnutím k podmínce, že každý trojúhelník musí mít aspoň jednu hranu společnou s n-úhelníkem, už půjde dopočítat kolika způsoby lze nakreslit zbylé úhlopříčky.
Nakresli si to.
Odkud je ta úloha?
Offline
#3 21. 12. 2010 16:13
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Re: Kombinatorika - n-úhelník
Chtěl bych vás poprosit o podrobnější vysvětlení. Váši myšlenku jsem sice pochopil, ale po odebrání těch dvou trojúhelníků pořád nevím, jak dopočítat počet možností. Tuhle úlohu jsem našel v knize "Combinatorics for undergraduates" a tam bohužel není řešení.
Offline
#4 21. 12. 2010 18:29
Re: Kombinatorika - n-úhelník
Zkusím ještě nápovědu:
Očíslujme vrcholy n-úhelníka cyklicky 1..n, když usekneme jeden trojúhelník úhlopříčkou (i,i+2), určitě budeme muset nakreslit úhlopříčku (i-1, i+2) nebo úhlopříčku (i, i+3). Obecně když máme odseknutou část s vrcholy i+1, i+2,...,j-1 úhlopříčkou (i,j) bude nutně v našem rozdělení i úhlopříčka (i, j+1) nebo (i-1, j).
Offline
#6 21. 12. 2010 19:04
Re: Kombinatorika - n-úhelník
↑ zdenek1:
Ten prostřední trojúhelník nemá žádnou hranu společnou s n-úhelníkem.
Offline
#7 21. 12. 2010 20:13
- ruamaixanh
- Místo: Tachov
- Příspěvky: 100
- Reputace: 11
Re: Kombinatorika - n-úhelník
Děkuju moc, už to chápu
Offline