Matematické Fórum

bonek · 22. 12. 2010 11:36

zdravim, prosimvas jak bude vypadat vysledek inverzni funkce a definiční obor. děkuji

easy · 22. 12. 2010 12:05 — Editoval easy (22. 12. 2010 12:12)

Celou rovnici si muzes prepsat jako $y= \ln(\frac{x-2}{x+2})$

Pro inverzni funkci prohodis y a x.

=> $x= \ln(\frac{y-2}{y+2})$

$x\cdot \ln (e)= \ln(\frac{y-2}{y+2})$
$\ln (e^x)= \ln(\frac{y-2}{y+2})$
$e^x= \frac{y-2}{y+2}$
$e^x (y) + 2e^x= y-2$
$e^x (y) - y = -2e^x-2$
$y (e^x -1)= -2e^x-2$
$y = \frac{-2e^x -2}{e^x-1}$

Definicni obor urcuje, jaka x se daji/nedaji do funkce dosadit. Zlomek nemuze mit 0 ve jmenovateli

=> $e^x -1 \neq 0$
$x \neq 0$

Tzn. definicni obor teto inverzni funkce je $(-\infty , 0) \cup (0, +\infty)$