Matematické Fórum

eminich · 24. 12. 2010 00:38

Zdravim,
ako prevediem takýto výraz $\frac{25n^2+15n+2}{2}$ na tvar kombinačného čísla $\binom n k$ ?
Dakujem.

Pavel · 24. 12. 2010 01:10

↑ eminich:

Stačí rozložit kvadratický trojčlen na součin kořenových činitelů:

$\frac{25n^2+15n+2}{2}=\frac{(5n+1)(5n+2)}{2}=\binom{5n+2}{2}\,,\qquad n\in\mathbb{N}_0$ .

eminich

↑ Pavel: dakujem,
ale keď vyriešim tu kv. rovnicu výjdu mi 2 korene a to $x_1=-\frac1{5}$ $x_2=-\frac2{5}$ , tie mám dosadiť do vzorca pre kv. torjclen $a(x-x_1)(x-x_2)$ takto $25$x-\(-\frac1{5}$\)$x-\(-\frac2{5}$\)$ ? potom dostavam $25(x+\frac1{5})(x+\frac2{5})$