Matematické Fórum

Ope · 24. 12. 2010 16:34

Zdravím, dostali jsme ve škole příklad -

upravoval jsem ho pomocí součtových vzorců a dostal se k (je to správně?)-

ale dál nevím co dál... zkoušel sem vzorce pro dvonásobný úhel i substituci, ale stále nevím. Prosím o radu.

BakyX · 24. 12. 2010 16:39

↑ Ope:

Ahoj..Vykašli sa na súčtové vzorce a použi substitúciu.

easy · 24. 12. 2010 16:56 — Editoval easy (24. 12. 2010 17:02)

Hádám, že se to má řešit pro $0 < x <2\pi$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} cos(2x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{5}}{5} \nl cos(2x + \frac{\pi}{3}) = -1 \nl 2x + \frac{\pi}{3} = a \nl cos(a) = -1 \nl a= \pi$

potom jen dosadíš zpět do substituce

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

eminich · 24. 12. 2010 16:58

$\frac1{sqrt5}\cos$2x+\frac{\pi}{3}$=-\frac{sqrt5}{5}$
$\frac1{sqrt5}\cdot\frac{sqrt5}{sqrt5}\cos$2x+\frac{\pi}{3}$=-\frac{sqrt5}{5}$
$\frac{sqrt5}{5}\cos$2x+\frac{\pi}{3}$=-\frac{sqrt5}{5}\quad/:\frac{sqrt5}{5}$
$\cos$2x+\frac{\pi}{3}$=-1$

teolog · 24. 12. 2010 17:01 — Editoval teolog (24. 12. 2010 17:03)

↑ easy:

Hádám, že se to má řešit pro -1 < x <1.

Není x úhel?

A zápis na třetím řádku je trochu matoucí.
Lepší je to rozdělit na samotnou substituci a pak pokračovat ve výpočtu.

EDIT: OK, vše opraveno. Asi jsem viděl nějakou mezifázi už zveřejněného výpočtu.

easy · 24. 12. 2010 17:02

↑ teolog:

Sorry, chtel jsem napsat $0 < x < 2\pi$ . Editnuto.

teolog · 24. 12. 2010 17:06

↑ easy:
Ale to omezení pro x být nemusí (alespoň v zadání od Opeho nebylo). Jen se musí počítat s periodou.

Ope · 24. 12. 2010 17:18

děkuji, příklad sem již spočítal, kydž mi bylo připomenuto, že se dá hned na začátku použít substituce.
x nebylo z intervalu, řešní je tedy pi/3 + 2kpi

teolog · 24. 12. 2010 17:26 — Editoval teolog (24. 12. 2010 17:27)

↑ Ope:
U té periody je chybička. Ta perioda vznikne už při řešení neznámé a a spolu s áčkem su musí dosadit do substituce.

$2x+\frac{\pi}{3}=\pi+2k\pi$
$2x=\frac23\pi+2k\pi$
$x=\frac{\pi}{3}+k\pi$

Matematické Fórum

#1 24. 12. 2010 16:34

Goniometrie - rovnice

#2 24. 12. 2010 16:39

Re: Goniometrie - rovnice

#3 24. 12. 2010 16:56 — Editoval easy (24. 12. 2010 17:02)

Re: Goniometrie - rovnice

#4 24. 12. 2010 16:58

Re: Goniometrie - rovnice

#5 24. 12. 2010 17:01 — Editoval teolog (24. 12. 2010 17:03)

Re: Goniometrie - rovnice

#6 24. 12. 2010 17:02

Re: Goniometrie - rovnice

#7 24. 12. 2010 17:06

Re: Goniometrie - rovnice

#8 24. 12. 2010 17:18

Re: Goniometrie - rovnice

#9 24. 12. 2010 17:26 — Editoval teolog (24. 12. 2010 17:27)

Re: Goniometrie - rovnice

Zápatí