Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 12. 2010 11:14
Banach-Tarski paradox
Přečetl jsem si, že matematici Banach a Tarski dokázali, že lze pomocí rotace a přesunování částí koule vytvořit 2 stejné koule, z nichž každá bude mít stejný objem jako koule, kterou jsme měli na začátku. Musím říct, že mě to dost zaujalo.
Co o tom víte? Můžete nějak vysvětlit, jak to funguje? (z aj wiki jsem to moc nepochopil) Je to vůbec pravda?
anglicky na wiki
Offline
#2 28. 12. 2010 11:31
Re: Banach-Tarski paradox
↑ kyborg:
Něco málo je zde - http://www.gymtc.cz/seminar/tarski.pdf
Banach-Tarského paradox úzce souvisí s tzv. axiomem výběru. Pokud budeme předpokládat jeho pravdivost, pak lze pomocí něj provádět konstrukce popsané právě tímto paradoxem. Pokud však axiom výběru zamítneme, takové konstrukce nebudou možné. Avšak bez axiomu výběru nebudeme schopni dokázat mnoho matematických vět z teorie množin, mat. analýzy apod.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 28. 12. 2010 16:16
Re: Banach-Tarski paradox
Dik za odkaz, ale pochopil jsem jenom začátek. :D Kdyby si měl chut a převedl to nějak do normální řeči, byl bych fakt rád (teda jestli to vůbec jde). Jinak jestli to dobře chápu, tak žádný příklad s konkrétními údajy neexistuje, žejo? (tim myslim něco jako Kouli o poloměru 1m rozdělime na 13 dílů každý musí být 2x tak velký jako předchozí...)
Offline
#5 28. 12. 2010 18:43
Re: Banach-Tarski paradox
Nedávno jsem nad tímhle paradoxem přemýšlel. Napadlo mě, jestli to náhodou nesouvisí s běžným měřením vzdáleností, objemů a tak. Když například vezmu úsečku o délce 1 cm a druhou úsečku délky 2 cm, tak obě coby množiny bodů mají stejnou mohutnost. Přesto ale dokážu první úsečku do té druhé vložit dvakrát.
Je tu skutečně nějaká souvislost nebo se mi to jenom zdá?
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#6 28. 12. 2010 19:29
Re: Banach-Tarski paradox
jistá souvislost s objemy tu je, nikoli však s mohutností množin. z axiomu výběru totiž plyne existence lebesgueovsky neměřitelných množin - tj. takových, které nemají dobře definovatelný objem. a právě ty se v tomhle paradoxu využívají...
Offline
#7 28. 12. 2010 20:21
Re: Banach-Tarski paradox
↑ Stýv:
Ted jsem tak pul hodky luštil tu wikipedii, ale moc jsem to nepochopil. V kroku 1 je jenom popis jak se ta koule rozloží, jestli to dobře chápu. Ve druhym kroku to celý pootočí. No a pak tam je nějaký S2 a orbity a to teda fakt nechápu.
Budu rád za každou radu.
Offline