Matematické Fórum

Evil_666 · 28. 12. 2010 11:46

Zdravím matematické forum, mám spočítat toto: . Ale prostě mi to nevychází podle toho výsledku. Nevíte jak na to?
Diky za pomoc..

jarrro · 28. 12. 2010 12:12

$\int_{-1}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\rm{d}x}=\lim_{t\to 0^+}{\int_{-1}^{-t}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\rm{d}x}}+\lim_{t\to 0^+}{\int_{t}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\rm{d}x}}=\lim_{t\to 0^+}{\left(\frac{3}{2}\cdot\left(-t\right)^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{2}\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}\right)}+\lim_{t\to 0^+}{\left(\frac{3}{2}\cdot\left(1\right)^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{2}\cdot t^{\frac{2}{3}}\right)}=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0$

Evil_666 · 28. 12. 2010 12:33

↑ jarrro:
Aha , jakto že v tom druhém postupu je nahoře -t? a ne jenom t? A jaktoze obe ty limity jsou k 0+??

Rumburak · 28. 12. 2010 12:56

↑ Evil_666:
Je to v tom, že

$\lim_{t\to 0+}\,\int_{-1}^{-t}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\rm{d}x}\,=\,\lim_{t\to 0-}\,\int_{-1}^{t}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\rm{d}x$ ,

takže je jedno, kterou z obou možností použijeme. Ve výsledku k úloze se postupuje podle druhé možnosti, zatímco kolega použil tu první.

Evil_666 · 02. 01. 2011 13:31

Díky moc..

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2010 11:46

Vypočtěte zobecněné Riemannovy integrály

#2 28. 12. 2010 12:12

Re: Vypočtěte zobecněné Riemannovy integrály

#3 28. 12. 2010 12:33

Re: Vypočtěte zobecněné Riemannovy integrály

#4 28. 12. 2010 12:56

Re: Vypočtěte zobecněné Riemannovy integrály

#5 02. 01. 2011 13:31

Re: Vypočtěte zobecněné Riemannovy integrály

Zápatí