Matematické Fórum

↑ gsdv:
Docela jednoduchý návod  je na wikipedii.
Jinak u jedničky jde o to dosadit lambdu do původní matice, tím získáte novou matici a vyřešte homogenní sostavu rovnic s touto maticí.

U dvojky, jaké úpravy máte na mysli? Nebo v jaké fázi byly provedeny?

↑ gsdv:
1) to se mi moc nezdá. Jaké máte ty vlastní čísla pro tuto matici?

2) V tom Vašem postupu se s maticí pracuje tak, aby výpočet determinantu byl co nejjednodušší. Používá se vytknutí, operace s řádky a tak podobně aby v determinantu byly bějaké nuly. Pak je použití Sarrusova pravidla poměrně snazší, než kdyby se toto pravidlo použilo hned.

EDIT: Pokud používáte wolphram, ten umí také najít vlastní hodnoty i vlastní vektory, tak pro kontrolu výsledků to je dobrý nástroj.

↑ gsdv:

1) to je dobře, takže pak máte dvě matice:



Odtud
Za volíme např. 1, potom
Tedy první vlastní vektor  v=(1,-1)

A totéž pro druhou matici (s lambdou 2)

Pozn. Hledaný vlastní vektor není určen jednoznačně, jakýkoliv k-násobek našeho vektoru je též vlastním vektorem matice.


2) Tak kdyby se nedařilo s úpravami determinantu, tak vždycky zbývá ta možnost použít rovnou Sarrusovo pravidlo. Jen pak bude trochu komplikovanější řešení rovnice, to jsme tady nedávno řešili s kolegou.
Ale myslím, že je ve Vašem zájmu ty úpravy při výpočtu determinantu pochopit, protože pak je to řešení výrazně rychlejší a jednodušší, což při písemce oceníte :)

↑ gsdv:
Ano, protože velikost kolmého vektoru spočítaného jako vektorový součin je zároveň obsahem rovnoběžníku určeného původními vektory. A polovina tohoto obsahu je obsah trojúhelníka.