Matematické Fórum

anulinek · 29. 12. 2010 20:56

Pomocí určitého integrálu vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací úsečky AB okolo osy x, přičemž A=(1;3) a B=(4;4). Nevím, jak mám vyjádřit příslušnou funkci pro dosažení do vzorce. Děkuji za pomoc.

Sulfan · 29. 12. 2010 21:13 — Editoval Sulfan (29. 12. 2010 21:44)

ta funkce vypadá v souřadném systému takto:

Je to lineární funkce daná předpisem:
$y = ax+b \nl a,b \in \mathbb{R}$

Vyřešiš soustavu rovnic (dosadíš za x a za y)

$3 = 1a+b \nl 4 = 4a+b$

ze které ti vyjdou koeficienty

$a= \frac{1}{3} b=\frac{8}{3}$

a funkce tedy vypadá:

$f: y=\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$

ten integrál bude nejspíše

$\pi \int_{1}^{4} \left (\frac{1}{3}x+\frac{8}{3} )^{2}dx$

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2010 20:56

Objem tělesa vzniklého rotací

#2 29. 12. 2010 21:13 — Editoval Sulfan (29. 12. 2010 21:44)

Re: Objem tělesa vzniklého rotací

Zápatí