Matematické Fórum

monikai · 30. 12. 2010 13:01

Dobry den,

chcela by som vas poprosit o radu ako postupovat pri vypocte jejto limity: lim{x-> -oo} (5*2^(x+1))/4^x

Postupovala som takto: lim{x-> -oo} (5*2^x*2^1)/(2.2)^x potom lim{x-> -oo} (5*2^x*2^1)/(2^x*2^x) po skrateni 2^x mi zostane 10/0. Neviem ako pokracovat. Keby sa x blizilo k nule tak treba vysetrit znamienko menovatela v okoli bodu nula, ale ako postupovat ked x sa blizi k minus nekonecnu?
Dakujem

Krivers · 30. 12. 2010 13:33

Dobry den,

ja bych to resil nasledovne:

$\lim_{n\rightarrow-\infty}( \frac{5*2^{x+1} }{4^x}\ ) = 5*\lim_{n\rightarrow-\infty}( \frac{2^{x+1} }{4^x}\ ) = 5*\lim_{n\rightarrow-\infty}( \frac{2^x * 2 }{4^x}\ ) = 5*\lim_{n\rightarrow-\infty}( \frac{2}{2^x}\ )=10*\lim_{n\rightarrow-\infty}( \frac{1}{2^x}\ )$

coz se da predstavit jako 10 * 2^∞ = ∞

monikai · 30. 12. 2010 15:48

2^∞ = ∞ ale 2^-∞ = 0 a to by zase vyslo len 10/0 alebo sa mylim? lebo uz mam v tych limitach zmatok.

nasla som taku pomocku na riesenie, ze: ±cislo/0 = ±∞ je to pravda? ak hej mohla by som to pouzit v mojom pripade 10/0 = ∞ a tym padom by to bolo vyriesene...

Krivers

↑ monikai:

no to si nejsem jisty zda je to uplne spravna pomucka protoze nulou se nesmi delit...

to ano 2^∞ = ∞ a 2^-∞ = 0 nicmene v Tvem pripade jde o 1/2^x = 2^-x a tedy 2^-(-∞ ) = 2^∞ = ∞ ;)

monikai · 30. 12. 2010 16:52

↑ Krivers:
Dakujem za pomoc aj vysvetlenie, teraz mi je to uz jasne ako si prisiel k tomu 2^∞

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2010 13:01

limita exponencialnej funkcie

#2 30. 12. 2010 13:33

Re: limita exponencialnej funkcie

#3 30. 12. 2010 15:48

Re: limita exponencialnej funkcie

#4 30. 12. 2010 16:39 — Editoval Krivers (30. 12. 2010 16:42)

Re: limita exponencialnej funkcie

#5 30. 12. 2010 16:52

Re: limita exponencialnej funkcie

Zápatí