Matematické Fórum

Tom · 01. 01. 2011 11:37

Prosim jen namatkou o zbeznou kontrolu techto derivaci + prubeh funkce- resp. setreni stac. bodu, kde si nevim rady, nebot pomoci nulovych bodu resit nelze x/= 0. Jak tedy vysetrtit stacionarni body, abych mohl urcit monotonii?

u tech derivaci u toho decka, to jeste doplnim, bude zrejme 3jita slozena funkce, takze asi nejak takto:
[(f`o g o h) x (g` o h) x (h`)], coz bude vypadat horzne teda. Pokud se mejlim opravte me.

Predem diky

Krivers · 01. 01. 2011 12:43

↑ Tom:

Ahoj to neni uplne tezke staci si uvedomit :

$\sqrt{ln(2x)+2x}={(ln(2x)+2x)^{\frac{1}{2}}$

a tedy podle vzorce ${x*f^{(x-1)}*f'$

$\frac{{(ln(2x)+2x)}^{-\frac{1}{2}}}{2}*{(ln(2x)+2x)'} = \frac{{(ln(2x)+2x)}^{-\frac{1}{2}}}{2}*{((ln(2x))'+2)}$

a opet podle vzorce:

$(ln(f(x)))' = \frac{f(x)'}{f(x)}$

$\frac{\frac{1}{x}+2}{2*\sqrt{ln(2x)+2x}}$

;)

Krivers

Ahooj promin ale jeste k tomu prubehu

opet podle vzorce $(ln(f(x)))' = \frac{f(x)'}{f(x)}$

$f'(x) = 1 - \frac{1}{1+x} =\frac{x}{1+x}$

Stacionarni body jsou tedy

$x\neq-1$
roste -1 klesa 0 roste
-∞ -------O-----------'----------------- +∞

lokalni maximum v bode -1 nemuze byt protoze zde neni funkce definovana

lokalni minimum v bode 0

Tak by to melo byt podle me ;)

PeetPb · 01. 01. 2011 17:04

↑ Tom: zdravim a) derivacia je nespravne upravena b) spravne c) v podstate nespravne ale myslienka je dobra len ten menovatel nemozeme tu zatvorku tak roznasobit je tam scitovanie takze menovatel je len (sinx-cosx)^2 citatel spravne d) staci pouzit jednoduche pravidlo na derivovanie zlozenej funkcie $(\sqrt{(ln(2x)+2x})'=(ln(2x)+2x)'((ln(2x)+2x)^{\frac{1}{2}})'$ podla pravidla $(f(g(x)))'=g'(x)f'(g(x))$

dalej derivaciu ma kolega ↑ Krivers: spravne az na ten stacionarny bod . stacionarny bod neznamena kde nieje prva derivacia definovana ale kde je rovna nule a to je v 0 tam ma funkcia aj extrem (overte) rastucost urcime z rovnice $\frac{x}{1+x}>0$ f(0) spocitat predpokladam zvladnete

Krivers

↑ PeetPb:

Omlouvam se ze to tak vyznelo a dekuji za opravu

Tom · 02. 01. 2011 14:51 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:09)

Tak potom to je u toho prubehu jasne, mel jsem spatne derivaci, pak uz mi to je jasne. Co se tyce derivaci samotnych ty siny a cosiny jeste zkusime, nevim ted kde jsem udelal chybu. A co to Acko? Jak to lze dale upravit?

Jinak diky moc za osvetleni zbytku, zejmena te slozene fce, asi bych na to neprisel...

EDIT: jeste u toho sinu a cosinu, mozna by stalo za to, kdyby mi nkeod osvetlil tuto problematiku:

cosx x cosx=?
(cosx)^2=?

u obou pripadu (cos^2)x ne?

jelena · 02. 01. 2011 14:58

↑ Tom:

Zdravím, a) je zbytečně nějak upravovat. Zderivuj, prosím, jednotlivé sčítance a to je celé. Případně to můžeš upravit ke stejnému jmenovateli, ale to je jen estetika.

Chyba je v tom, že derivace $x^10$ je $10x^9$ . ke společnému jmenovateli jsi to však dal bez žádného donásobení.

A dobře míněné rady: umisťuj, prosím, do jednoho tématu po jedné úloze - jinak je to zmatené. Pro ověření výsledku používej nástroje z úvodního tématu VŠ.

Už jsi označoval předchozí témata za vyřešená? Děkuji.

Tom · 02. 01. 2011 15:02 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:03)

↑ jelena:

no vsak to acko mam zderivovane, ale tak jeste jednou- jednoduse derivovane jen scitance: (-2x/x^4) + 1/2x^(-1/2) + 10x^9, to je spravne ne?

EDIT: U oznacovani vyresenych temat se polepsim:)

jelena · 02. 01. 2011 15:14

↑ Tom: a) máš, ale opět se na a) ptáš.

Uplně nejlepší se bude derivovat, když jednotlivé mocniny řed derivováním přepíšeš tak: $x^{-2} + x^{\frac{1}{2}} + x^{10}$ . Tvůj výsledek je také v pořádku, první zlomek ještě můžeš vykrátit x (derivoval jsi jako podíl, tak?)

O snaze se polepšit ani na okamžik nepochybuji, děkuji :-)

Tom · 02. 01. 2011 15:20 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:20)

↑ jelena:

Pak mi teda nezbyva nic jinyho nez vyhlasit PROZATIM priklady s derivacemi za uzavrene, vysla mi uz i ta slozena. Jeste poprosim jen o ty siny a cosiny:

cosx x cosx=?
(cosx)^2=?

u obou pripadu (cos^2)x ne?

jelena · 02. 01. 2011 15:53

to je stejne $\cos x \cdot \cos x=(\cos x)^2=\cos^2x$

Tom · 02. 01. 2011 15:53

↑ PeetPb:

Diky, takze stacionarni bod je nula, nikoliv -1, tam derivace neni definovana. Tudiz dle te nerovnice, by mely intervaly pro monotonii vypadat takto?

klesajici: [-nekonecno;0]
rostouci: [0;rostouci]

ale kdyz dosadime do prvni derivace cokoliv od -1;-nekonecno vychazi nam derivace kladna, coz ukazuje na to ze byt klesajici v intervalu (-nekonecno;1) nemuze, nebo delam nekde chybu?

Tom · 02. 01. 2011 15:54

↑ jelena:

CVICENI CISLO JEDNA VYRESENE;)

jelena · 02. 01. 2011 16:18

↑ Tom: úžasné :-)

↑ Tom: od -oo nemůžeš dosazovat, není v def. oboru. Můžeš dosazovat z intervalu (-1, 0) a z intervalu (0, +oo).

derivace $f'(x)=\frac{x}{1+x}$

Tom · 02. 01. 2011 17:39 — Editoval Tom (02. 01. 2011 17:41)

↑ jelena:

no jo, uplne se mi vytratil Df. Potom to je uplne jasny:

klesajici: (-1,0)
rostouci: (0, nekonecno)

EDIT: A posledni vec ta funkcni hodnota v bode a? To je limita k nule dane funkce?

PeetPb · 02. 01. 2011 17:58

↑ Tom: to a je stacionarny bod ?? ak ano tak da sa to zapisat aj limmitou ze $\lim_{x\rightarrow0}x-ln(1+x)=0$ ale stacilo spocitat f(0) funkcia je v 0 definovana to priamo vypliva z toho ze 0 je stacionarny bod .

Tom · 02. 01. 2011 18:16

dle zadani soudim ze a je stacionarni. Takze funkcni hodnota v bode a je 0? Nechapu proc se pocitej tyto funkcni hodnoty...k cemu to je dobre? sory za tak laickej dotaz:)

PeetPb · 02. 01. 2011 18:48

↑ Tom: v podstate mas teraz pravdu f(0)=0 ale nemusi to byt stale pravda ze f(extrem)=0 pocita sa to asi preto ze ak bude stacionarny bod extrem ako v nasom pripade aby si mohol prehlasit ze : "funkcia ma lokalne/globalne maximum/minimum v a s hodnotou f(a)" mylsim ze ziadny iny vyznam to nema o a este jasne pri kresleni grafu to pomoze a popripade ak su globalne extremy tak pri urceni H(f)

Tom · 03. 01. 2011 16:24

TEMA VYRESENE, dekuji vsem zucastnenym

PeetPb · 03. 01. 2011 19:55

↑ Tom: sme radi ze sme pomohli ak je tema vyriesena prosim oznacte temu za vyriesenu v prvom priklade

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 11:37

Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#2 01. 01. 2011 12:43

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#3 01. 01. 2011 13:31 — Editoval Krivers (01. 01. 2011 13:40)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#4 01. 01. 2011 17:04

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#5 01. 01. 2011 20:00 — Editoval Krivers (01. 01. 2011 20:02)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#6 02. 01. 2011 14:51 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:09)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#7 02. 01. 2011 14:58

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#8 02. 01. 2011 15:02 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:03)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#9 02. 01. 2011 15:14

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#10 02. 01. 2011 15:20 — Editoval Tom (02. 01. 2011 15:20)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#11 02. 01. 2011 15:53

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#12 02. 01. 2011 15:53

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#13 02. 01. 2011 15:54

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#14 02. 01. 2011 16:18

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#15 02. 01. 2011 17:39 — Editoval Tom (02. 01. 2011 17:41)

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#16 02. 01. 2011 17:58

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#17 02. 01. 2011 18:16

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#18 02. 01. 2011 18:48

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#19 03. 01. 2011 16:24

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

#20 03. 01. 2011 19:55

Re: Prosim o kontrolu- derivace + prubeh

Zápatí