Matematické Fórum

gsdv · 01. 01. 2011 12:37

Zdravím,
potřebovala bych pomoct s tímto příkladem:

Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti 5 tun, které dopadlo na Zem z výšky 65000 km, je-li poloměr Země 6378 km a hmotnost Země 5,98.1024 kg. [2,85.1011 J]
- něco podobného se řešilo zde http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13191 ale nevím co počít s konkrétní výškou a oběma hmotnostmi, nemám třeba počítat podle tohoto vzorce $E_k=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2$ ??

- pak by mě ještě zajímala jedna věc u příkladu který se řešil zde http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=13192, konkrétně jak se přišlo na vzorec pro výpočet hmotnosti Slunce

Pomůže někdo? Je to pro mě hodně důležitý

Dioxid · 01. 01. 2011 12:53

↑ gsdv: Čistě z hlediska zadíní: Když dopadlo tak už se nehýbe ne?

Jestliže ale se bere ta kinetická energie těsně před dopadem, tak to bude skutečně podle vzorce $E_k=\frac12mv^2$ , kde v je ta rychlost těsně před dopadem a m hmotnost tělesa.

Jak jsi odkazoval na to jiné vlákno, tak tam zdenek1 napsal:

zdenek1 napsal(a):
Ten vztah pro volný pád můžeš použít jen když $h\ll R$ tj. obráceně než je v přkladu (jinými slovy pro homogenní gr. pole - a to tady není). Pro radiální gr. pole musíš použít
$E_p=-G\frac{M_zm}h$

$E_k=\Delta E_p=E_2-E_1=-G\frac{M_zm}{R_z}-\left(-G\frac{M_zm}h\right)=GM_zm\left(\frac1h-\frac1{R_z}\right)$

A ty jen dosadíš do toho vzorce, protože platí zákon zachování energie (kinetická energie těsně před dopadem bude rovna potenciální energii v té výšce)

gsdv · 01. 01. 2011 18:45

↑ TomDlask:

Aha, už je mě to trochu jasnější. Za G dosazuju m.g kde m je hmotnost tělesa že?

A k tomu druhému příkladu, můžeš na něj taky kouknout? Fakt nechápu kde se vzal ten vzorec na hmotnost předpokládám že opět nějakým odvozením a že nespadl z nebe

LukasM · 01. 01. 2011 19:11

↑ gsdv:
Ne, G je gravitační konstanta. Odvození vychází z Newtonova gravitačního zákona (z čeho taky jiného).

Newtonův gravitační zákon je i odpověď na tvou druhou otázku s tím Sluncem.

Dioxid

↑ gsdv:

Dostředivé zrychlení lze spočítat třeba takto:
$http://upload.wikimedia.org/math/d/7/7/d777aa5217d1cf2a35779b5af134a072.png$
Aby Země nepadala ke Slunci, ani se neoddalovala, tak musí být toto zrychlení stejné jako gravitační, které se dá vypočítat takto:
$a=G\frac{M_S}{R^2}$
Zde vystupuje hmotnost Slunce $M_S$ , protože ji chceme vypočítat tak si ji vyjádříme:
$M_S=\frac{aR^2}{G}$
Za a dosadíme vztah pro dostředivé zrychlení.
$M_S=\frac{\omega^2 R^3}{G}$
$M_S=\frac{(\frac{2\pi }{T})^2 R^3}{G}$

gsdv · 01. 01. 2011 21:55

↑ TomDlask:

aha tak tam se počítá s gravitačním zrychlením, a to má i svůj vzorec $a=G\frac{M_S}{R^2}$ ?
vyjádřit Ms už v pohodě dokážu jenom jsem nevěděla odkud se vzalo

Dioxid · 01. 01. 2011 22:54

↑ gsdv: Ano, lze jej nalézt třeba tady

LukasM · 01. 01. 2011 23:42 — Editoval LukasM (01. 01. 2011 23:42)

↑ gsdv:
No, možná lepší než si říkat že to "má svůj vzorec" by bylo napsat si vedle sebe vyjádření gravitační síly z Newtonova zákona (který musíš stejně znát), a druhý Newtonův zákon (F=ma) a dát ten vzorec dohromady z té rovnosti. Pak si toho nebudeš muset pamatovat tolik - ten vzorec nespadl z nebe, ale je přímým důsledkem těch dvou základních zákonů (které už z nebe dá se říct spadly).

gsdv · 02. 01. 2011 21:13

↑ TomDlask:

Díky!!

↑ LukasM:

Děkuju též, a promin neodborné výrazivo nejsem fyzik a asi nikdy nebudu.

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 12:37

těleso v okolí Země

#2 01. 01. 2011 12:53

Re: těleso v okolí Země

zdenek1 napsal(a):

#3 01. 01. 2011 18:45

Re: těleso v okolí Země

#4 01. 01. 2011 19:11

Re: těleso v okolí Země

#5 01. 01. 2011 19:25 — Editoval TomDlask (01. 01. 2011 19:35)

Re: těleso v okolí Země

#6 01. 01. 2011 21:55

Re: těleso v okolí Země

#7 01. 01. 2011 22:54

Re: těleso v okolí Země

#8 01. 01. 2011 23:42 — Editoval LukasM (01. 01. 2011 23:42)

Re: těleso v okolí Země

#9 02. 01. 2011 21:13

Re: těleso v okolí Země

Zápatí