Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 01. 01. 2011 18:15

Zdravím,
mám zjistit, zda dané vektory tvoří bázi prostoru $R^3$ . Vektory jsou (2,1,0), (3,1,4), (-1,1,1), (2,3,4).
Z uvedených vektorů si poskládám matici

Po úpravách mám matici:

Z této matice jsem zjistila, že vektory generují prostor $R^3$ . A vektory jsou lineárně závislé. Takže netvoří bázi tohoto prostoru.
Jsou mé závěry správně nebo ne?
Děkuji za odpověď

LukasM · 01. 01. 2011 19:03

↑ p.r.i.n.cess:
Ano, závěry jsou správné. Akorát bylo úplně zbytečné to počítat. Proč? Nějak to souvisí s dimenzí prostoru a počtem těch zadaných vektorů.

p.r.i.n.cess · 01. 01. 2011 19:09

↑ LukasM:

takže když mám 4 vektory, tak budou vždy generovat prostor $R^3$ ?

LukasM · 01. 01. 2011 19:14

↑ p.r.i.n.cess:
No, to zase nebudou:-) Zkus vymyslet protipříklad.

Ten důvod je v něčem jiném - a když to není v tom generování, tak v čem asi?

p.r.i.n.cess · 01. 01. 2011 19:23

↑ LukasM:

protipříklad může být třeba tento: (1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4) ?

LukasM · 01. 01. 2011 20:04

↑ p.r.i.n.cess:
Ano, třeba. Tyhle čtyři vektory určitě R3 nenagenerují, jejich lineární obal má dimenzi pouze 1.

V původním případě šlo o to (jak sis už určitě domyslela), že čtyři vektory z R3 jsou určitě LZ, takže nemohou tvořit bázi R3. Jestli generují R3 nebo ne nám už pak může být celkem jedno.

p.r.i.n.cess · 01. 01. 2011 22:03

↑ LukasM:
Děkuju za vysvětlení

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 18:15

báze vektorové prostoru

#2 01. 01. 2011 19:03

Re: báze vektorové prostoru

#3 01. 01. 2011 19:09

Re: báze vektorové prostoru

#4 01. 01. 2011 19:14

Re: báze vektorové prostoru

#5 01. 01. 2011 19:23

Re: báze vektorové prostoru

#6 01. 01. 2011 20:04

Re: báze vektorové prostoru

#7 01. 01. 2011 22:03

Re: báze vektorové prostoru

Zápatí