Matematické Fórum

radim09 · 02. 01. 2011 14:15

Potřeboval bych pomoc s výpočtem příkladu. Komolý hranol jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník, délky jeho odvěsen jsou v poměru 3:4, výška hranolu je o 2 cm menší než delší odvěsna podstavy. Povrch hranolu je 468. Vypočitej objem hranolu??

Hanis · 02. 01. 2011 14:21

co je komolý hranol?
já znám jenom komolý válec/jehlan atp.

Hanis · 02. 01. 2011 14:42

Jestli se jedná o kolmý hranol s podstavou pravoúhlého trjúhelníka, pak jeho povrch je součet obsahů 2 pravoúhlých trojúhelníků a 3 obdélníků:
$S=2\frac{ab}{2}+va+vb+vc$
$S=ab+v(a+b+c)$

Podle zadání zavedeme substituce:
$a=3x$
$b=4x$
$v=4x-2$
$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=\sqrt{25x^2}=5x$
$468=(3x)(4x)+(4x-2)(3x+4x+5x)$
$468=12x^2+(4x-2)(12x)$
$468=12x(x+4x-2)$
$468=60x^2-24x$
$5x^2-2x-39=0$
$D=784$
$\sqrt{D}=28$
$x=\frac{2+28}{10}=3$ (zajímá nás pouze kladný kořen)

Objem je podstava krát výška
$V=\frac{ab}{2}v$
$V=\frac{12x^2}{2}(4x-2)$
dosadíme
$V=54.10$
$V=540cm^3$

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 14:15

objem hranolu

#2 02. 01. 2011 14:21

Re: objem hranolu

#3 02. 01. 2011 14:42

Re: objem hranolu

Zápatí