Matematické Fórum

PokecCZ

Ahoj,
stále mi nejde do hlavy, dle materiálů, které jsem sehnal, jak mám určit vzor partikulárního řešení (obecně) u takovýchto rovnic.

Nejde mi o konkrétní řešení příkladu, spíš bych rád pochopil jak na to.

Pro příklad:

$x''-2x'=2t^2-t$

Vypočtu, že kořeny charakteristické rovnice jsou 0 a 2 a nyní bych měl "nějak" najít vzor ...

Existuje někde tabulka vzorů, či lze vzor dopočítat?

(ten by měl být $x_{(t)}=t(At^2+Bt+C)$ )

Z postupu MAWu nejsem zrovna dvakrát chytrej.

Moc dík za radu ...

Standa

krida · 02. 01. 2011 21:13

Zdravíčko exituje něco jako tabulka typů řešení pro různé typy pravých stran. V tomhle případě je pravá strana tvaru $e^{\lambda t} \cdot P_n(t)$
pro tuhle pravou stranu je typ řešení: $e^{\lambda t} \cdot t^k \cdot R_n(t)$ Polynomy R a P jsou stejného stupně. k je násobnost lambda jako kořene char. rovnice v tomto případě je lambda =0 takže je 1 násobným kořenem rovnice z toho tedy plyne že tvar řešení bude: $e^{0 t} \cdot t^1 \cdot (At^2 + Bt + C)$

PokecCZ · 02. 01. 2011 22:45

↑ krida:
Dík za odpověď, možná tedy specifikuji otázku trochu jinak.

Jakým způsobem řešit úlohy typu: "Najděte vzor pro parciální řešení". Co jsem se dočetl lze parciální řešení získat buď právě z "tabulky" řešení pravých stran, kde je řešení právě ve formátu "vzoru parciálního řešení", nebo výpočtem. Výpočtem získám ale výsledek a tento vzor bych pak z něj musel odvodit a to mi připadá zbytečně komplikované. Pokud tedy existuje jednodušší metoda.

dík

jelena · 02. 01. 2011 23:36

↑ PokecCZ:

Zdravím, máš na mysli tuto tabulku nebo něco jiného? Děkuji.

krida · 02. 01. 2011 23:39

Nebo můžeš využít metodu variace konstant ale to je dost složity

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 17:59 — Editoval PokecCZ (02. 01. 2011 20:51)

Diferenciální rovnice x-tého řádu - vzor partikulárního řešení

#2 02. 01. 2011 21:13

Re: Diferenciální rovnice x-tého řádu - vzor partikulárního řešení

#3 02. 01. 2011 22:45

Re: Diferenciální rovnice x-tého řádu - vzor partikulárního řešení

#4 02. 01. 2011 23:36

Re: Diferenciální rovnice x-tého řádu - vzor partikulárního řešení

#5 02. 01. 2011 23:39

Re: Diferenciální rovnice x-tého řádu - vzor partikulárního řešení

Zápatí