Matematické Fórum

syskey · 02. 01. 2011 20:18

Dobry den,
dokazal by mi nekdo prosim odvodit arccos a arcsin pomoci arctg? Je mi trapne, ze nemam ani kousektohoto odvozeni, protoze nevim, jak zacit, mam jen vysledky:
$arcsin(x)=arctan(x/(sqrt(1-sqr(x)))
arccos(x)=arctan(sqrt(1-sqr(x))/x).

Pavel · 02. 01. 2011 21:29 — Editoval Pavel (17. 03. 2016 10:16)

↑ syskey:

Máš tam chybu. Nechť $\arcsin x=y$ . Pak

$x=\sin y\nl x^2=\sin^2y=\frac{\sin^2 y}{\sin^2y+\cos^2y}=\frac{1}{\frac{\sin^2y+\cos^2y}{\sin^2 y}}=\frac{1}{1+\cot^2 y}=\frac{1}{1+\frac 1{\tan^2 y}}\nl \frac 1{x^2}=1+\frac 1{\tan^2 y}\nl \frac 1{x^2}-1=\frac 1{\tan^2 y}\nl \frac {x^2}{1-x^2}=\tan^2 y\nl \tan y=\sqrt{\frac {x^2}{1-x^2}}\nl y=\arctan\sqrt{\frac {x^2}{1-x^2}}\nl \arcsin x=\arctan\sqrt{\frac {x^2}{1-x^2}}=\arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$

syskey · 03. 01. 2011 19:51 — Editoval syskey (03. 01. 2011 19:52)

Diky moc tohle me nenapadlo.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 20:18

inverzni goniometricke fce

#2 02. 01. 2011 21:29 — Editoval Pavel (17. 03. 2016 10:16)

Re: inverzni goniometricke fce

#3 03. 01. 2011 19:51 — Editoval syskey (03. 01. 2011 19:52)

Re: inverzni goniometricke fce

Zápatí