Matematické Fórum

Redby · 03. 01. 2011 13:41

Zdravím, nějak nemohu přijít na to jak vypočítat limitu pro x --> 1 u funkce arctan(1/x+1/(x-1)+1/(x-2)). Prosím o radu.. Výsledek mám, ale nevím jak se k němu dopracovat.

petrkovar · 03. 01. 2011 13:53

Je potřeba rozebrat obě jednostranné limity.
V jednom případě poroste argument nade všechny meze a z grafy funkce arctg tak poznáme limitní hodnotu.
V druhém případě to bude analogicky, jen číselně jiný výsledek. (čímž jsem současně prozradil výsledek příkladu, že?)

Redby · 03. 01. 2011 14:05

↑ petrkovar:Díky, ale nějak s toho nejsem moudrej. šlo by to prosím polopaticky. Díky

petrkovar · 03. 01. 2011 21:05

Podívejme se nejprve na limitu $\lim_{x \to 1+} \arctan\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2} \right)$ .
Když zkoušíme dostadit limitní bod, tak máme u prostředního zlomu nulu ve jmenovateli. Když dosazujeme hodnoty BLÍZKÉ limitnímu bodu (jen o málo větší), jaké hodnoty nabývá každý zlomek? A jaké hodnoty nabývá argument funkce arctg?
A jaké hodnoty nabývá funkční hodnota? Roste? Klesá? Jak vypadá odpovídající část grafu funkce arctg ?

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2011 13:41

Limita Goniometrické funkce

#2 03. 01. 2011 13:53

Re: Limita Goniometrické funkce

#3 03. 01. 2011 14:05

Re: Limita Goniometrické funkce

#4 03. 01. 2011 21:05

Re: Limita Goniometrické funkce

Zápatí