Matematické Fórum

X-ko · 03. 01. 2011 18:33 — Editoval X-ko (03. 01. 2011 19:01)

Letadlo vyletí z místa A do místa B ve stejnou dobu jako vyjede auto z místa B do místa A. Ve 20 hod. se na pomyslné trase míjí a ve 22 hodin je letadlo v místě B, zatímco auto dojede do místa A až o 6 hodin později než letadlo do místa B. V kolik hodin vyjeli??
můžete mi trochu pomoct??
Omlouvám se, že jsem včera byl trochu nevychovaný, měl jsem včera náročný den, už jsem byl hodně unavený, stačí když mi trochu pomůžete jak to mám vyřešit

mikl3 · 03. 01. 2011 18:37 — Editoval mikl3 (03. 01. 2011 18:59)

↑ X-ko: milý X-ko, už i já pomalu začínám mít averzi na tebe, tvé příspěvky, včera jsme tu něco řešili ne? už máš -3, brzy ti asi udělím i já, i když jsem velice tolerantní
přečti si tohle
samozřejmostí jsou dobré mravy
žádám kolegy, aby nepřispívali, až X-ko edituje svůj příspěvek
X-ko už trochu editoval, ale mohl víc
tak se tě zeptám, kam jsi došel? neříkej nikam, něco ti muselo hlavou vrtat, jak by se na to dalo přijít, tak nám to sděl

X-ko · 03. 01. 2011 19:09

vím že se míjí ve určité vzdálenosti, od toho bodu kde se míjí, tak letadlo doletí za 4krát rychleji než auto, ale aby mělo letadlo 4krát větší rychlost než auto, tak by se museli střetnout ve středu trati, jenže to se nestřetnou, budou se míjet někde blíž k bodu B protože auto je pomalejší než letadlo, takže auto pojede vzdálenost od místa míjení až po bod A 8 hodin, kdežto letadlo od místa míjení po bod B jen 2 hodiny, nějak se tady vždycky seknu a nevím jak dál

mikl3 · 03. 01. 2011 20:19 — Editoval mikl3 (03. 01. 2011 20:23)

to tedy nevím nevím, když letadlo z místa x (setkání) letí 2 hodiny rychlostí 4v do místa b, tak vzdálenost je 8v, auto jede z místa x do a rychlostí v a to 8 hodin, pokud tyto úseky sečteme, měli bychom dostat celkovou dráhu, jenže obě vzdálenosti se rovnají 8v, což by znamenalo, že se střetnou v polovině od místa a a b, což logicky nevyhovuje, pokud vyjeli (vyletěli) ve stejnou dobu a nejsou stejně rychlí, tak co mi na to povíš?

jako musím se přiznat, že dneska je velká pravděpodobnost, že udělám chybu.

Cheop · 03. 01. 2011 20:41 — Editoval Cheop (05. 01. 2011 13:31)

↑ X-ko:
Označme:
t - čas od vyjetí po setkání
v_1 - rychlost letadla
v_2 - rychlost auta
C - bod setkání
Letadlo uletí vzdálenost AC za $v_1\,t$
Auto ujede vzdálenost BC za $v_2\,t$
Letadlo uletí vzdálenost CB za $2v_1$ (od setkání po přílet do B mu to trvalo 22.00 - 20.00 = 2 hodiny)
Auto ujede vzdálenost CA za $8v_2$ (od setkání přijelo do A o 6 hodin později než letadlo do B tj trvalo mu to 2 + 6 = 8 hodin)
Takže platí:
1)
$v_1t=8v_2\nlt=\frac{8v_2}{v_1}$ - vzdálenost AC = CA
2)
$v_2t=2v_1\nlt=\frac{2v_1}{v_2}$ - vzdálenost CB = BC
Porovnáním rovnic 1) a 2) dostaneme:
$\frac{8v_2}{v_1}=\frac{2v_1}{v_2}\nlv_1^2=4v_2^2\nlv_1=2v_2$
Dosadíme do rovnice 1) a určíme čas t (od vyjetí po setkání) tj.
$t=\frac{8v_2}{v_1}\nlt=\frac{ 8v_2}{2v_2}\nlt=4\quad\rm{hodiny}$

Od výjezdu (vzlétnutí) po setkání to trvalo 4 hodiny a protože se potkali ve 20.00 hodin potom čas výjezdu je:
20.00 - 4 = 16.00 hodin.