Matematické Fórum

ronnie91 · 04. 01. 2011 21:15

Ahoj všem, mám další tzv. "neřešitelný" příklad.
Homogenní tyč délky L otočná ve svém dolním koci začíná padat z kolmé polohy. Jakou rychlost bude mít těžiště tyče v okamžiku průchodu vodorovnou rovinou?
Moc děkuji za pomoc :-)

Dioxid

Vyšel bych ze zákona zachování energie - polohová energie se přemění na kinetickou. Podobná věc se řešila loni na FO (kat. D, je to zde (4. příklad) a řešení)

Edit: toto moje řešení níže je nesprávné
Znázorním si situaci takto:

(omluvte nekvalitu, ale myslím že to stačí)

Energie se neztrácí => energie se musí rovnat.
$mg\frac{l}{2}=\frac{1}{2}mv^2$
Vykrátíme m a vynásobíme dvěma:
$gl=v^2$
Zápornou rychlost neuvažujeme a vidíme, že:
$v=\sqrt{gl}$

zdenek1 · 04. 01. 2011 22:55

↑ ronnie91:
$mg\frac L2=\frac12J\omega^2$
$mgL=\frac13mL^2\omega^2$
$\omega=\sqrt{\frac{3g}L}$
$v=\omega r=\sqrt{\frac{3g}L}\frac L2=\sqrt{\frac34gL}$

Dioxid · 04. 01. 2011 23:11

↑ zdenek1: Nějak se rozcházíme ve výsledku... to řešení pomocí ZZE (kinetická-potenciální) je tedy jen přibližné? Nebo proč je to jinak?

zdenek1

↑ TomDlask:
Víš něco o kinetické energii rotačního pohybu?
Ty totiž (špatně) považuješ tyč za hmotný bod. A to zcela jistě není.

Edit: Kouknul jsem se na ten odkaz z FO, a tam výslovně uvádějí, že tyč je nehmotná. To je ale přílišné zjednodušení, vhodné tak akorát pro kategorii D.

Dioxid · 04. 01. 2011 23:18

↑ zdenek1: Aha, takže i v té FO to bylo špatně? Díky za opravu ;)

zdenek1 · 04. 01. 2011 23:22

↑ TomDlask:
Ještě jednou.
Kouknul jsem se na ten odkaz z FO, a tam výslovně uvádějí, že tyč je nehmotná. Pak je to jejich řešení správně. To je ale přílišné zjednodušení, vhodné tak akorát pro kategorii D. Pro hmotné tyče to takto nefunguje.

ronnie91 · 05. 01. 2011 09:52

Děkuji za pomoc,už v tom mám více-méně jasno :-)

Dioxid · 05. 01. 2011 13:29

↑ zdenek1: Aha, pravda, díky za radu, příště si to budu pamatovat ;)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2011 21:15

Rychlost těžistě

#2 04. 01. 2011 22:50 — Editoval TomDlask (04. 01. 2011 23:17)

Re: Rychlost těžistě

#3 04. 01. 2011 22:55

Re: Rychlost těžistě

#4 04. 01. 2011 23:11

Re: Rychlost těžistě

#5 04. 01. 2011 23:16 — Editoval zdenek1 (04. 01. 2011 23:19)

Re: Rychlost těžistě

#6 04. 01. 2011 23:18

Re: Rychlost těžistě

#7 04. 01. 2011 23:22

Re: Rychlost těžistě

#8 05. 01. 2011 09:52

Re: Rychlost těžistě

#9 05. 01. 2011 13:29

Re: Rychlost těžistě

Zápatí