Matematické Fórum

provedu upravy - napis, co z toho nebude uplne jasne:

1= log 10 a uúravu podle pravidel pocitani s log - součet logaritmů se rovna log(součinu)

log2 + log (4^(x-2)+9) = log10 + log (2^(x-2)+1)

log (2*(4^(x-2)+9) )= log (10*(2^(x-2)+1)) ted znak logu mohu "odstranit"

2*(4^(x-2)+9) = 10*(2^(x-2)+1)

                                           podelim 2,
                                           upravim 4^(x-2) = 2^2(x-2)
                                           a použiji substituci  2^(x-2) = y

y^2 - 9 = 5y +5

y^2 - 5y - 14 = 0 uz to půjde vypocitat? - hodne zdaru :-)

zapiseme x= 2 000 000 000 000 000 002

jako nasobek 2 * 1 000 000 000 000 000 000 a k tomu + 2

jeste to upravime - tech 18 nul za jednickou zapiseme jako 10^18 a logaritmujeme

log x = log (2*10^18  + 2) toto cislo vsak nemuzeme jiz uplne presne zlogaritmovat.
Muzeme pocitat pouze priblizne a to tak, ze + 2 zanedbame, jelikoz je strasne malo oproti  2*10^18, tak mame:

log (2*10^18) = log 2 + log (10^18) = log 2 + 18 * log 10 = log 2 +18 - kazda uprava byla podle pravidel pocitani s logaritmy

ted uz vidime, ze log cisla x bude nejake cislo vetsi nez 18, ale mensi nez 19.

Bud log2 stanovime na kalkulacce (coz asi nemuzeme :-) nebo se ho pokusime zase odhadnout - to bude trochu zapeklite, nebot si musim predstavit druhou odmocninu z 10 a ctvrtou odmocninu z deseti.

Vychzim z toho, ze druha odmocnina z 9 jsou 3, 10 je vic nez 9, tak tedy druha odmocnina z 10 bude trochu vic nez 3 (je to cislo na ciselne ose za 2, coz je dobre pro nas vypocet).
Stejnou uvahou dojdu k odhadu 4. odmocniny z 10. Umim ctvrtou odmocninu z 16, jsou to 2, ale 10 je jeste mene nez 16, tak 4. odmocnina z 10 bude jeste mensi cislo, nez 2.   a bude to cislo nalevo od 2.

Ted mam cislo 2 v obkliceni - nalevo 4. odmocnina z 10 napravo 2. odmocnina z 10,

log (4. odmocnina z 10) < log 2 < log (2. odmocnina z 10) pouziji pravidlo pocitani s log

0.25 log 10 < log 2 < 0.5*log 10

0.25 < log 2 < 0,5

Celkovy vysledek by mel byt  18.25 < log 2 000 000 000 000 000 002 < 18,5

Uf, jeste mame kalkulacky :-) Pokud nektery krok nebude zcela jasne, pokusim se vysvetlit podrobne

Editace: A ted jsem si vybavila, ze kolega Kondr uz k tomu mel vypocet:
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … .php?id=47 Ve vysledku se shodujeme :-)