Matematické Fórum

Funkymonkey · 05. 01. 2011 22:31

Ahoj, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem x²+y²+4x-2y+10=0 P=[0; 0]
Část příkladu mám (S=[-2; 1], r= 2), ale nevím jak na tečny z bodu P. Předem moc děkuji, moc byste mi pomohli :)

Jan Jícha · 06. 01. 2011 00:19

Ahoj, koukni sem http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=24682

Cheop · 06. 01. 2011 06:49 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 09:42)

↑ Funkymonkey:
Aby to byla rovnice kružnice se středem S(-2,1) a poloměrem r =2
pak by rovnice musela být:
$x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ty máš $x^2+y^2+4x-2y+10=0$ což kružnice není
Budeme předpokládat, že je to ta správná kuželosečka
Protože kružnice má x-ovou souřadnici středu mínus 2 a poloměr r = 2 potom jedna tečna
procházející bodem P(0; 0) bude mít rovnici:
$x=0$ - je to osa y souřadného systému
Druhá rovnice tečny bude mít tvar: (prochází počátkem souřadnic)
$y=kx$ - toto dosadíme do rovnice kružnice tj:
$x^2+k^2x^2+4x-2kx+1=0\nlx^2(k^2+1)+x(4-2k)+1=0$ aby to byla tečna pak diskriminant musí být = 0
$(4-2k)^2-4(k^2+1)=0\nl16-16k+4k^2-4k^2-4=0\nl16k=12\nlk=\frac 34$
Rovnice tečny:
$y=\frac{3x}{4}\nl3x-4y=0$

Funkymonkey · 06. 01. 2011 20:41

Ahoj, též velké díky ....

Funkymonkey · 06. 01. 2011 21:50

V tom případě jsem zmatená ještě víc, protože zadání znělo x²+y²+4x-2y+10=0 P=[0; 0] -> vypočítej, zjisti co je to za kuželosečku a vypočítej tečny ..... ale stejně děkuji, protože bych to nikdy nezvládla :D

Jan Jícha · 06. 01. 2011 23:42

$x^2+y^2+4x-2y+10=0$

$(x+2)^2+(y-1)^2 = -5$

To není rovnice kružnice, ani žádné jiné kuželosečky.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2011 22:31

Kuželosečky - kružnice

#2 06. 01. 2011 00:19

Re: Kuželosečky - kružnice

#3 06. 01. 2011 06:49 — Editoval Cheop (07. 01. 2011 09:42)

Re: Kuželosečky - kružnice

#4 06. 01. 2011 20:41

Re: Kuželosečky - kružnice

#5 06. 01. 2011 21:50

Re: Kuželosečky - kružnice

#6 06. 01. 2011 23:42

Re: Kuželosečky - kružnice

Zápatí