Matematické Fórum

Ahojte..Pridávam sem ďalšiu úlohu z môjho portfólia:

V ľubovoľnom trojuholníku označme stred úsečky AB ako D. Stred úsečky CD označme F. Stred úsečky AF označme E a stred úsečky BF označme G. Dokáž, že štvoruholník EFGH je rovnobežník (v prípade rovnostranného/rovnoramenného trojuholníka kosoštvorec).

Keďže je to jednoduché pridám doplňujúce úlohy:

a) Vytvorenie takého rovnobežníka je v každom trojuholníku možné 3-krát, keď začneme stredom úsečiek BC, AC. Označme teda priesečníky uhlopriečok týchto troch rovnobežníkov X, Y, Z. Dokáž, že trojuholník ABC je podobný s trojuholníkom XYZ a vypočítaj koeficient podobnosti.

b) Vyjadri dĺžky strán a uhlopriečok rovnobežníka EFGH pomocou strán trojuholníka ABC.

Veľa šťastia.