Matematické Fórum

Feldo · 06. 01. 2011 17:58

Prosim viete mi dakto pomoct ako zacat s takymto prikladom? Co tam ako prve spravit a aky je postup na jeho vypocet?

krida · 06. 01. 2011 19:29

Zdravím, zkusil bych použít Stoakesovu větu pro výpočet křivkového integrálu v prostoru, tento integrál se převede potom tedy na plošný podle vzorce
$\int_C F \cdot ds = \int\int rot F \cdot dS$
dále by to chtělo zparametrizovat část koule
$x= r \cdot cos u \cdot sin v \nl y=r~sin u~sin v \nl z=r~cos v$
poloměr r=1
parametry jsou potom u <0;pi/2> a v <0;pi/2>
a parametrizace fí
$\phi = (cos u~sin v;sin u~sin v;cos v)$

Výpočet plošného integrálu se provede potom tak, že do té rotace dosadiš potom parametrizaci a musiš to skalárně vynásobit s tímhle:
$\left( \frac{\partial \phi}{\partial u} ~X~ \frac{\partial \phi}{\partial v} \right)$
X znamená vektorový součin
podle vektorového součinu určíš ješli je parametrizace kladná nebo záporná se zadanou orientací a podle toho pak napišeš před integrál + nebo -
pak už máš jenom dvojný integrál s proměnnými u a v

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2011 17:58

Krivkovy integral s hranicami!

#2 06. 01. 2011 19:29

Re: Krivkovy integral s hranicami!

Zápatí