Matematické Fórum

Euklides · 09. 01. 2011 15:36

Zdravím!!

Kral Rudolf pěstoval štyridsatnožky a tříhlavý minidraky. Jeho stádo mělo 53 hlav a 622 nohou. Kolik nohou mě minidrak. (štyridsatnožka ma jednu hlavu)

Hanis · 09. 01. 2011 16:35 — Editoval Hanis (09. 01. 2011 16:37)

počet čtyřicetnožek $x$
počet minidraků $y$
počet nohou minidraka $a$

pro hlavy platí: $x + 3y=53$
pro nohy: $40x + ay=622$

$x=53-3y$
$40(53-3y)+ay=622$
$2120-120y + ay=622$
$ay=-1498 + 120y$
$a=120- \frac{1498}{y}$

Teď řešíme diofantickou rovnici. Počet nohou musí být kladné celé číslo, stejně jako počet draků.

$\frac{1498}{y}<120$ (můžeme provést, protože y>0
$1498<120y$
$12,5<y$

A zároveň platí, že $y|1498$
$1498=2.7.107$
Z nerovnice $12,5<y$ a prvočíselného rozkladu vyplývá, že $y=2.7=14$ (nebo 107, což je ale nereálné, je možno ale vyzkoušet)

$a=120-\frac{1498}{14}=120-107=13$
Tedy minidrak má 13 nohou...divné.

Zk:
$x=53-3.14=11$
$40.11+13.14=622$ platí

byk7 · 09. 01. 2011 16:42

není to divné, je to skutečně tak, je to úloha ze starší MO

Euklides · 09. 01. 2011 17:12

Jednoduchši postup neni?

Hanis · 09. 01. 2011 17:29

Musíš vyřešit soustavu 2 rovnic o třech neznámých s tím, že neznámé jsou přirozená čísla. Jestli někoho napadá jednodušší způsob, tak se určitě pochlubí.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2011 15:36

Rudolf

#2 09. 01. 2011 16:35 — Editoval Hanis (09. 01. 2011 16:37)

Re: Rudolf

#3 09. 01. 2011 16:42

Re: Rudolf

#4 09. 01. 2011 17:12

Re: Rudolf

#5 09. 01. 2011 17:29

Re: Rudolf

Zápatí