Matematické Fórum

streetstar · 13. 01. 2011 20:08

Tak s týmto priebehom mám menší väčší problém, vopred ďakujem za rady.

PeetPb · 13. 01. 2011 20:33

↑ streetstar: definicny obor viete urcit ? parnost neparnost periodicitu ?

streetstar · 13. 01. 2011 20:50

↑ PeetPb: Df sa nerovna 0, body nespojitosti a limity : Bod nespojitosti je tym padom 0 a limity: lim->0+(arctg1/x) = pí/2, lim -> 0- (arctg(1/x)) = -pí/2, ABS = O pretoze limitu su nevlastne, vyslo mi, ze nie je parna ani neparna, prva derivacia neviem ci spravne ale vyslo len neviem ako mam dalej pokracovat pri monotonnosti, tym padom dalej som sa nedostal :) a neviem ci vsetko je dobre teda.

PeetPb · 13. 01. 2011 21:03

takze zhrniem to. D(f)=R-{0} s tym suhlasim ABS=O znamena ? a limity su nevlastne ? take by boli keby mali vysledok +/- nekonecno . a funkcia by mala byt neparna pretoze arctg(x) je neparna aj tato by mala byt. prva derivacia je spravne takze pre monotonnost musime najst stacionarne body prvej derivacie. dame ju rovnu nule a zistime ze sa nule nikdy nerovna (citatel zlomku sa nikdy nerovna nule) a teda nema stacionarne body a teda nema extremy.

streetstar · 13. 01. 2011 21:15

↑ PeetPb: asymptota bez smernica = 0. No dobre a teraz pri konkavnosti a konvexnosti mi vysla druha derivacia a tiez ze je konvexna v intervale od (-nekonecna,0) a konkavna v intervale (0,+nekonecno). asymptoty so smernicou neviem dajako vypocitat :)

PeetPb · 13. 01. 2011 21:37

asymptota bez smernice by teoreticky mohla byt nula pretoze v 0 nieje definovana funkcia avsak $\lim_{x\rightarrow0^{+/-}}arctg\frac{1}{x}\neq+/-\infty$ takze to asymptota nieje. s druhou derivaciou nemozem suhlasit. $(\frac{-1}{x^2+1})'=\frac{(-1)'(x^2-1)-(-1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$ a pre konkavnost treba riesit rovnicu -2x<0 a teda x<0 takze konkavna na (-inf;0) a konvexnost je tiez spravne (ma inflexny bod ? ak ano kde ?) asymptota so smernicou ma rovnicu y=kx+q $k=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}$ a $\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)-kx$