Matematické Fórum

nika.v · 24. 04. 2008 10:54

Ahoj lidičky, mám bojovku 2 goniometrické rovnice a přiznám se, že s nimi nehnu, o něco jsem se pokusila, ale myslím, že to robím špatně. Pomůžete-li, moc děkuju. eja

Příklad 1:
$sin^2x - \sqrt{3sinx.cosx}=0$
$sin^2x = \sqrt{3sinx.cosx}$
$sin^4 x = 3sinx.cosx$
a ani ?uk

Příklad 2:
$tgx +\frac{1}{2+\sqrt{3}}=1-tgx$
$2tgx=1-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ zlomek jsem nějak upravila na
$2tgx=5+\sqrt{3}$
$tgx=\frac{5+\sqrt{3}}{2}$
x=73° - ale myslím si, že tato moje závěrečná úvaha je fakt špatná :-(

Alesak · 24. 04. 2008 17:25

1) muzes to vydelit sin x, ale musis k tomu pridat koreny sin x = 0, protoze o ty bys jinak prisla. pak sem pouzil substituci tg(x/2) = t, a plati
$\frac{2t}{1+t^2} = sin x$ , $\frac{1-t^2}{1+t^2} = cos x$ .

po dosazeni a uprave sem se dostal k rovnici $8t^3 + 3t^2 - 3 = 0$ , kde sem taky skoncil.

Kondr · 25. 04. 2008 01:38

ad 2)
$2tgx=1-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$
$2tgx=1-2+\sqrt{3}$
$tgx=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

ad 1) po vyhodnocení počítačem opravdu vychází arctg nějakého čísla, které bylo vypočteno z Cardanových vzorců pro nějakou rovnici třetího stupně... řekl bych, že je chyba v zadání.

Alesak · 26. 04. 2008 16:41

$8t^3 + 3t^2 - 3 = 0$

pomoci obdoby viettovych vzorcu pro rovnice 3. stupne(nevim jak se tomu rika, juknete na 11 prispevek sem), se mi to povedlo prevest na soustavu
$a^2b^2 - 3a - 3b = 0$
$a^2b + ab^2 + \frac{3}{8}ab + 3 = 0$
$c = \frac{3}{ab}$

kde a, b, c jsou koreny. je to k necemu dobry?

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2008 10:54

Goniometrické rovnice - 2 příkládky

#2 24. 04. 2008 17:25

Re: Goniometrické rovnice - 2 příkládky

#3 25. 04. 2008 01:38

Re: Goniometrické rovnice - 2 příkládky

#4 26. 04. 2008 16:41

Re: Goniometrické rovnice - 2 příkládky

Zápatí