#1 15. 01. 2011 17:58
Odchylka přímky a roviny v jehlanu
Narazil jsem na další pro mě neřešitelné úlohy.
Asi nemám moc dobré prostorové vidění.
TEORIE:
Odchylka přímky od roviny je odchylka přímky a jejího pravoúhlého průmětu do této roviny.
ZADÁNÍ:
Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, kde a = 4 cm a v = 6 cm.
a) Vypočítejte odchylku přímky AV od roviny BCV. (výsledek: 34°54´)
b) Vypočítejte odchylku přímky BS(DV) od roviny ABC. (výsledek: 35°16´)
c) Vypočítejte odchylku přímky BS(DV) od roviny S(AB)S(CD)V. (výsledek: 35°16´)
Offline
#5 16. 01. 2011 21:25
- Dana1
- Host
Re: Odchylka přímky a roviny v jehlanu
↑ Zemish:
Strašne zle sa to vysvetľuje, musíš si predstaviť tie kolmé roviny, rovnostranné trojuholníky, ich výšky...
Výška pravidelného štvorstena má pätu v ťažisku toho spodného trojuholníka.
#7 19. 01. 2011 00:47
- Dana1
- Host
Re: Odchylka přímky a roviny v jehlanu
↑ Zemish:
Pomýlila som si štvorsten so štvorbokým ihlanom ihlanom... :((
#8 19. 01. 2011 09:25 — Editoval Dana1 (19. 01. 2011 09:26)
- Dana1
- Host
Re: Odchylka přímky a roviny v jehlanu
Príklad b:
Preložíš ihlanom rovinu DVB, nech je vidno ten trojuholník.
Spustíš výšku na DB, ktorá bude mať pätu S(DB), nazvem ju P.
V trojuholníku DBV je strana DB uhlopriečka štvorca so stranami 4 cm, z Pytagorovej vety pre trojuholník ABD sa dá ľahko vyrátať., takisto aj PB.
Keď spojím BS(DV), táto priamka pretína výšku ihlana v 1/3 tejto výšky odspodu, teda v 2 cm odspodu (lebo VP je ťažnica trojuholníka DBV).
Priesečník výšky ihlana a BS(DV) nazvi T (ťažisko). Potom tg alfa, kde alfa je uhol pri B v trojuholníku PBT je (TP)/(BP), z toho alfa má veľkosť 35°15,8´
#9 19. 01. 2011 09:46
- Dana1
- Host
Re: Odchylka přímky a roviny v jehlanu
c)
Myslím:
Hľadaný uhol leží v trojuholníku S(AB) B T, kde S(AB)T je kolmý priemet priamky BS(AB) do roviny S(AB)S(CD)V.
V trojuholníku S(AB) B T pri S(AB) je pravý uhol. Strana S(AB)B má 2cm, S(AB)T je prepona v trojuholníku S(AB) P T, ktorého odvesny majú 2cm.
Z uvedeného vyplýva, že tg hľadaného uhla je taký istý ako v príklade b), a tak je aj taký istý výsledok