Matematické Fórum

jeree01 · 15. 01. 2011 20:49

Hmmm,ako vypocitat An,Bn ... viem ,ze tam ma byt asi per partes,ale to uz bolo davno...fuuu

LukasM · 15. 01. 2011 21:12

↑ jeree01:
Můžu ti doporučit možná tak tohle: http://www.google.cz/#sclient=psy&h … 2d22e110c8.

Jinak kromě per partes neumíš použít ani Newtonovu formuli pro výpočet určitého integrálu - $a_0$ musí být dvojnásobek střední hodnoty funkce, a ta je evidentně 1,5. Dosazuješ meze ve špatném pořadí.

jeree01 · 15. 01. 2011 21:55

↑ r_izz_o:

OK,malo byt F(b)-F(a) ....

a co ten per partes? zatial mam

$[(\frac{x^2}2+x)cos(2\pi nx)]_0^1-\int_0^1-sin(2\pi nx)\frac{x^2}2+x dx$

LukasM · 15. 01. 2011 22:43

↑ jeree01:
Pokud budeš integrovat (x+1) a ten sin/cos derivovat, tak si práci moc nezjednodušíš..

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 15. 01. 2011 22:52

vysledek se da zkontrolovat na http://cgi.math.muni.cz/~kriz/xsrot/fou … ulator.cgi

jeree01

↑ LukasM:

ok,tak inac.

$\int_0^1(x+1)cos(2\pi nx)dx$

rozpisem na $\int_0^1xcos(2\pi nx)dx + \int_0^1cos(2\pi nx)dx$

prvy integral dam per partes: $u=x$ potom $u^'=1$ , $v^'=cos(2\pi nx)$ potom $v=sin(2\pi nx)$

potom

$x.sin(2\pi nx)-\int_0^1sin(2\pi nx)dx$

mozem sa spytat na substituciu $sin(2\pi nx)$ a takisto taka ista bude pri tom cos,co?

chcel som dat $2\pi nx=u$ $2\pi ndx=du$ $dx=\frac{du}{2\pi n}$

$-\frac{1}{2\pi n}cos2\pi nx$

pre $cos(2\pi nx)dx$ mi vyslo $\frac{1}{2\pi n}sin2\pi nx$

z toho vsetkeho :

$[xsin(2\pi nx)+\frac{cos2\pi nx}{2\pi n}+\frac{sin2\pi nx}{2\pi n}]_0^1$

LukasM · 15. 01. 2011 23:54

↑ jeree01:
To už je o něco lepší. Akorát je špatně zintegrovaná ta funkce $cos(2\pi nx)$ . Pokud to přímo nevidíš, tak si ten integrál spočítej substitucí $2\pi nx=u$ . Kontrola je, že si zkusiš ten výsledek zderivovat - a musí vyjít to s čím jsi začínal.

Vyskočí opravdu ten integrál se sinem, a ten se spočítá stejnou substitucí. Substituce za $sin(2\pi nx)$ tady nepomůže.

jeree01 · 16. 01. 2011 00:11

↑ LukasM:

opravene,snad,som spravne pochopil,co myslis....uz nevidim na ten display poriadne...

celkovo mi to vyslo $A_n=2sin2\pi n+\frac{cos2\pi n}{\pi n}+\frac{sin2\pi n}{\pi n}-\frac1{\pi n}$

ako sa to da upravit?

jeree01 · 16. 01. 2011 10:44

jeree01 napsal(a):
↑ LukasM:

opravene,snad,som spravne pochopil,co myslis....uz nevidim na ten display poriadne...

celkovo mi to vyslo $A_n=2sin2\pi n+\frac{cos2\pi n}{\pi n}+\frac{sin2\pi n}{\pi n}-\frac1{\pi n}$

ako sa to da upravit?

Tak som to skusal este raz a nevim....vyslo mi :

$a_n=\frac{2\pi nsin2\pi n+cos2\pi n -1}{\pi n}$

a

$b_n=\frac{-2\pi ncos2\pi n+sin2\pi n}{\pi n}$

tak jaaaa uz nevim..

jeree01 · 16. 01. 2011 12:33

Tak som to skusal podla podobneho prikladu tuna na fore: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=104707#p104707

a mi vyslo nieco take zatial:

ako dalej?

LukasM · 16. 01. 2011 17:57

↑ jeree01:
Teď nemám čas to kontrolovat, takže snad se vyjádří někdo z kolegů. Na první pohled to vypadá přinejmenším divně, protože se mi zdá, že rozvíjíš jinou funkci než je v zadání (v zadání je x+1, ty rozvíjíš x). Navíc periodické prodloužení té funkce x na intervalu (0,1) podle mně stejně nebude lichá funkce, takže bych očekával jinou hodnotu $a_0$ . Ten výpočet integrálu jsem nekontroloval. Jinak si ale uvědom, že n je přirozené číslo, takže výrazy typu $sin(2\pi n)$ umíš vyčíslit (teda aspoň doufám).

jeree01

↑ LukasM:

taaak este raz a od zaciatku mi vyslo toto(zatial pre $a_n$ :

takze za $n$ potom dosadim cislo,hmmm,ale jake fakt som nebol na prednaske a z tych skript to nechapem.Tam je to stale na konci pre $n=2k$ a $n=2k-1$ . Odkial to je?

Alebo nepovedz,ze dosadim $n=1$ a dostanem $\frac{0+0}{2\pi}+\frac{1-1}{2\pi^2}=0$

Ty vole,ono to tak snad aj bude.Vyslo mi toto:
$b_n$

a nakoniec

a uplne nakoniec Fourier trigonometric series calculator hovori:

Takze snad je to dobre.

jeree01 · 16. 01. 2011 21:39

Ak som nespravil niekde nejaku chybu pri vypoctoch a nie je to nahoda,ze to vyslo,tak LukasM vdaka

Kamik666 · 17. 01. 2011 20:22

jeree01 napsal(a):
Ak som nespravil niekde nejaku chybu pri vypoctoch a nie je to nahoda,ze to vyslo,tak LukasM vdaka

Je to teda dobre keď tu nikto nič nepise ?

r_izz_o · 17. 01. 2011 20:43

kam ti toto vypadlo ??? ci sa mylim a vysledok je nula v cervenom kruzku ???
$

jeree01 · 17. 01. 2011 20:58

↑ r_izz_o:

jo ,som to tam zabudol pisat,ale vo vysledku $a_n$ uz je $sin2\pi n$ dvakrat . Chyby z nepozornosti a zabudanie atd...na to casto doplacam...BTW.Treba tam este nakreslit graf.Viem ako vyzera,ale ako sa k nemu dostanem?

r_izz_o · 17. 01. 2011 21:17

↑ jeree01:↑ jeree01:
pri vysledku An a Bn si vykratil menovatela s dvojkou ..to mozes ked je v menovateli 2pin ale ked je (2pin)^2 tak predsa 2 nemozes skrknut..

jeree01 · 17. 01. 2011 21:22

↑ r_izz_o:

Ja viem....malo tam byt $4(\pi n)^2$ ,to ked vykratim dvojkou tak bude $2(\pi n)^2$ ale v konecnom vysledku to bude tak ci tak $0$ ,nie?

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2011 20:49

Fourierov rad - pomoc surne

#2 15. 01. 2011 21:12

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#3 15. 01. 2011 21:55

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#4 15. 01. 2011 22:43

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#5 15. 01. 2011 22:52

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#6 15. 01. 2011 23:18 — Editoval jeree01 (16. 01. 2011 00:00)

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#7 15. 01. 2011 23:54

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#8 16. 01. 2011 00:11

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#9 16. 01. 2011 10:44

Re: Fourierov rad - pomoc surne

jeree01 napsal(a):

#10 16. 01. 2011 12:33

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#11 16. 01. 2011 17:57

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#12 16. 01. 2011 20:05 — Editoval jeree01 (16. 01. 2011 21:38)

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#13 16. 01. 2011 21:39

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#14 17. 01. 2011 20:22

Re: Fourierov rad - pomoc surne

jeree01 napsal(a):

#15 17. 01. 2011 20:43

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#16 17. 01. 2011 20:58

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#17 17. 01. 2011 21:17

Re: Fourierov rad - pomoc surne

#18 17. 01. 2011 21:22

Re: Fourierov rad - pomoc surne

Zápatí