Matematické Fórum

Azeret · 17. 01. 2011 13:42

Ahoj,
prosím o pomoc s příkladem:
Rozhodněte jestli je funkce $\cos(2x)$ v lineární obalu funkcí $\{\sin(x),\cos(x), \sin(2x)\}$ , (ve vektorovém prostoru všech reálných funkcí nad $\mathbb{R}$ ).
Měla by to být lehká úloha, ale mám nějaký sek.
Díky.

matematik2 · 17. 01. 2011 13:49

↑ Azeret:
podle mne není, protože podle definice je linearni obal množina všech kombinací obalu a toto nepatří opět do stejného obalu

Azeret · 17. 01. 2011 13:55

↑ matematik2:
a slo by to nejak rozepsat? Zkousela jsem dokazat, ze jsou linearne nezavisle, ale nejak se mi to nedari. .
Pokud by $\cos(2x)$ leze v lin. obalu dané množiny platila by rovnice:
$\cos(2x)= k\sin(x)+l\cos(x)+m\sin(2x)$ . . . ale nejak v tom nevidim, ze to neplatí . . .zkosela jsem tam dosazovat různé hodnoty $x$ (melo by to platit $\forall$ $x$ ) . .
dík

Pavel Brožek

↑ Azeret:

Nestačí dosadit $x=0$ a $x=\pi$ ? V obou případech vypadnou siny, v jednom případě vyjde $l=1$ a v druhém $l=-1$ , což je spor s tím, že $\cos(2x)$ lze zapsat jako tu lineární kombinaci.

(Já vím, jdu asi trochu pozdě…) :-)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2011 13:42

Lineární obal množiny funkcí

#2 17. 01. 2011 13:49

Re: Lineární obal množiny funkcí

#3 17. 01. 2011 13:55

Re: Lineární obal množiny funkcí

#4 07. 10. 2011 16:04 — Editoval Pavel Brožek (07. 10. 2011 16:04)

Re: Lineární obal množiny funkcí

Zápatí