Matematické Fórum

lukaszh · 25. 04. 2008 19:42

Ahojte,
ako sa postupuje pri rieseni prikladov, kde mam urcit rovnice dotycnic k elipse, ktore su od jej stredu vzdialene urcitu vzdialenost? Co mam spravit ako prve? Dik.

aritentd · 25. 04. 2008 20:02

pokud jsem to dobre pochopil, jako prvni bych udelal kruznici o r (coz je dana vzdalenost) a body dotyku pak budou prunikem teto kruznice s elipsou.

liquid · 25. 04. 2008 20:29

asi by to slo i pres vzorec na tecnu k elipse a pro bod dotyku pouzivat vzdalenost od stredu...

lukaszh · 25. 04. 2008 20:57

↑ aritentd:
Ja by som ani nepovedal, ze bod dotyku je prienikom kruznice s elipsou. Ta dotycnica ma byt kolma na r a prechadzat bodom na elipse a neviem ako prave to zistit.

aritentd · 25. 04. 2008 21:11

pravda, to znamena ze potrebujeme tecnu teto kruznice, ktera bude zaroven tecnou elipsy. Co treba kombinace rovnice tecny kruznice a elipsy?

aritentd

tak doufam ze je to dobre :

$\frac{xx_0}{a}+\frac{yy_0}{b}=1$
$x'x_0'+y'y_0'=r^2$

jelikoz oba body dotyku lezi na jedne primce muzeme nahradit :
$x_0'=x ; y_0'=y ; x_0=x' ; y_0=y'$

$\frac{x_0'x_0}{a}+\frac{y_0'y_0}{b}=1$
$x_0x_0'+y_0y_0'=r^2$

substituce $x_0x_0'=m ; y_0y_0'=n$

$\frac{m}{a}+\frac{n}{b}=1$
$m+n=r^2 \Rightarrow m = r^2 -n$

$\frac{r^2-n}{a}+\frac{n}{b}=1$
$n=\frac{1-br^2}{a-b}=y_0y_0'=y_0y \Rightarrow\frac{xx_0}{a}+\frac{1-br^2}{b(a-b)}=1$

$m = r^2-n = x_0x = r^2-\frac{1-br^2}{a-b}$

cimz jsme se dostali ke dvoum rovnicim o dvou neznamych :

$\frac{xx_0}{a}+\frac{1-br^2}{b(a-b)}=1$
$x_0x = r^2-\frac{1-br^2}{a-b}$