Matematické Fórum

Ahoj,
tak pokousim se o nejake reseni - nevim jak sem nejak hezky napsat matice - reseni je tedy zde ve formatu pdf ( http://www.edisk.cz/stahni/98968/prikla … .29KB.html ).
Jádro zobrazení je množina vektorů, které se zobrazí na nulu - tedy když si napíšeš matici homomorfismu () a řešíš homogenní soustavu.
báze je právě ona množina těch vektorů a dimenze je hodnost té matice (počet lineárně nezávislých řádků - eventuelně počet vektorů báze jádra).

Nevím jestli je to srozumitelné - kdyžtak se klidně ptej. Také doufám, že je to správně (pochopení téhle látky mi dalo pravdu zabrat . . .)

↑ neprox: Homomorfismus je to same jako lineární zobrazení (pokud ste si to neříkali, tak se omlouvám za zbytečné pojmy navíc).
Matice linearního zobrazení se pocita tak, ze si napises vektory báze (toho prostoru do ktereho zobrazujes - v tomto pripade je prostor do ktereho zobrazujeme stejny jako prostor ze ktereho zobrazujes) do sloupcu matice (v tomhle pripade znaceho E - baze je kanonicka tedy prvni vektor 1 - (1,0,0,0), x - (0,1,0,0), x^2 (0,0,1,0), x^3(0,0,0,1). A násobíš je zleva maticí zobrazení - tedy obrazům báze toho prostoru ze kterého zobrazujes zapsaným do sloupecku. To jak vypadají obrazy té báze se určí z predpisu toho zobrazení - takže vemem třeba vektro - po zobrazní dostanes x^2 - 2x - takze (0,-2,1,0) - je to takhle jasnejsi?

Matice zobrazení je v prilozeném pdf ( je jednotková matice).
Jádro zobrazení příložím časem .. .

↑ neprox:
K tomu jádru zobrazení - řešení soustavy rovnic gaussovou eliminací ste na prednaskach delali?

↑ neprox: Jádro je vektorový prostor všech vektorů (v nasem pripade polynomu), ktere se zobrazí na nulový vektor. Takze jádro samo o sobe je vektorový prostor - nějaká skupina vektorů - báze vektorového prostoru je určitá menší skupinka z vektorového prostoru pomocí které je možné nakombinovat (vyjádřit) všechny ostatní vektory (třeba vektorový prostor - klasické tři osy x,y,z je vektorový prostor a jeho bází jsou například vektory (1,0,0,), (0,1,0),(0,0,1) . . . )
Takze hledás takové polynomy, které po aplikování zobrazení budou nula - bude jich asi hodne, tak aby to slo nejak srozumitelne popsat je vyjádříš jako lineární kombinace mnohem menší skupiny vektorů a to je právě hledaná báze  . .
nevim jestli v tom ted neni gulas.  .

↑ Ceeper: no prave ze zadani se tam vzalo to minus - ale teda moje reseni je rozhodne bez zaruky (jsem taky v prvaku :) ).
ale muj postup: y->y-y' - tedy polynom y se zobrazi na y-y'. Vemu si napriklad bazovy vektor x^2. Jeho derivace je 2x - tedy dle predpisu zobrazeni je vysledek x^2-2x. Chci ten vektor napsat pomoci souradnic (popr proste jako vektor pomoci baze) - tedy (0,-2,1,0) - coz znaci ze ten vektor je . Prijde mi to takhle logicke - ale nevim, je mozne, ze je to spatne - ale pak by me tedy zajimalo v cem je chyba . .   (tu matici ze sesitu cos napsal bych pripsala zobrazeni y->y')- ale zas jestli ste to delali ve skole tak je to divne.  .

↑ neprox: No a zadání příkladu co máš v sešitě? :) (na tom jak je zadané to zobrazení záleží velmi - doufám, že to je vidět z mého předchozího příspevku.  . )