Matematické Fórum

jolly · 17. 01. 2011 14:51

Ahoj,

na pisomke z algebry sme mali ulohu, "Dokazte ze na mnozine M(n,n) vsech ctvercovych matic typu n,n je relace podobnosti matic relaci ekvivalence"

Ako by sa to dalo dokazat?

Diky.

Olin · 17. 01. 2011 15:03

Je vaše definice taková podobnosti matic, že $A$ , $B$ jsou podobné, pokud existuje $K$ taková, že $A = KBK^{-1}$ ? Pokud ano, není to obtížné - stačí ověřit, že je relace reflexivní, symetrická a tranzitivní. Reflexivita je snadná - za K se zvolí jednotková matice. Symetrie - pokud $A = KBK^{-1}$ , tak $B = K^{-1}A$K^{-1}$^{-1}$ . Konečně tranzitivita - pokud $A = KBK^{-1}$ a $B = LCL^{-1}$ , tak $A = (KL)C(KL)^{-1}$ .

jolly · 17. 01. 2011 15:17

Super, dakujem. Este som si musel pozriet ze co to vlastne tie jednotlive relacie znamenaju (http://www.matweb.cz/relace)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2011 14:51

dokaz relacie podobnosti matic

#2 17. 01. 2011 15:03

Re: dokaz relacie podobnosti matic

#3 17. 01. 2011 15:17

Re: dokaz relacie podobnosti matic

Zápatí