Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 01. 2011 17:28

jendaaa
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Eisensteinovo kriterium

Mám polynom $x^3$ + $x^2$ + 5= 0 a chci podle Eisensteinova kriteria zjistit, jestli je ireducibilní přes $\mathbb Q$

1. podmínka: P | $x^2$ a P | 5  --> p = 1, p = -1

2. podmínka: $p^2$ nedělí 5 --> tahle podmínka není splněná

Znamená to že je tenhle polynom reducibilní, nebo mi něco uniká?

Offline

 

#2 07. 01. 2012 13:45

hujer1
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Eisensteinovo kriterium

Eisensteinovo kritérium je podmínka dostačující, ale ne nutná. Tedy přestože Eisensteinovo kritérium není splněné, polynom je nad Q ireducibilní.

Offline

 

#3 07. 01. 2012 14:26

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Eisensteinovo kriterium

Ahoj ↑ jendaaa:,
NEVIES POZDRAVIT?

Zda sa mi ze si neasimiloval to kriterium.
Mozes mi napisat presne jeho znenie, aby sme si mohli o tom podiskutovat.

↑ hujer1:
Co pises nie je presne. Vies preco?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#4 07. 01. 2012 14:53 — Editoval ruamaixanh (07. 01. 2012 14:54)

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Eisensteinovo kriterium

↑ vanok:
To, co napsal kolega hujer1, je správné, protože polynom splňující Eisensteinovo kritérium je irreducibilní, ale polynom nesplňující Eisensteinovo kritérium nemusí být reducibilní.
↑ jendaaa:
Myslím, že pomocí Eisensteinova kritéria nejde zjistit irreducibilitu tohoto polynomu. Avšak není těžké se rozhodnout, že polynom je irreducibilní, protože má stupeň 3. Tzn. pokud je reducibilní v Q, pak ve svém rozkladu musí mít jeden lineární faktor, a proto má racionální kořen p/q. Platí (nepamatuju si název této věty) p dělí lineární koeficient a q dělí vedoucí koeficient, a proto tento kořen může být 5 nebo -5. Snadno ověříme, že to nejsou kořeny daného polynomu.

Offline

 

#5 07. 01. 2012 15:22

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Eisensteinovo kriterium

Ahoj ↑ ruamaixanh:,
MINIMALNA SLUSNOST: ak zacinas pisat z niekym tak pozdrav.

No nie,co pise kolega ↑ hujer1:nie je spravne lebo : Jednoducho kriterium nie je aplikovatelne.
A ked nieco nie je aplikovatelnne, tak je nemozne robit konkluzie!



Precitaj si pozorne toto
http://en.wikipedia.org/wiki/Eisenstein%27s_criterion
to ti pomoze.

A v druhej casti tvojej odpovedi sam protirecis kolegovy...
Aj ked to kriterium nie je aplikovatelne, v tejto forma, co by sa stalo ak by sa urobila nejaka jednoducha uprava na danom polynome?

A posledna poznamka:
Pisal som tvojim kolegom a nie tebe... ale ked mas otazky, napis comu nerozumies a ak ti vadi co pisem, mozem definitivne prestat tu pisat. Ja nic nepotrebujem, ale ty mozno ano. Dufam ze si si vsimol, ze nikoho nesudim a nekritizujem...ale to patri aj na opak!

A potom moj ciel, je im samym ukazat cestu k rieseniu, lebo moj princip je
MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#6 07. 01. 2012 16:33 — Editoval ruamaixanh (07. 01. 2012 16:33)

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Eisensteinovo kriterium

↑ vanok:
Ahoj. Nejprve se omlouvám, že jsem zapomněl pozdravit. Vůbec jsem nechtěl kritizovat, jenom jsem posoudil výrok, který napsal kolega hujer1, že je správný. Chápal jsem to tak, že ve druhé části se kolega vztahoval ke konkrétnímu polynomu v zadání (který je opravdu irreducibilní). Věta, kterou jsem napsal já, se vztahuje k Eisensteinovu kritériu obecně.
Už jsem předtím provedl úpravy na polynomu tzn. posunout proměnnou o nějakou celou hodnotu (je možné, že existují i jiné úpravy, které neznám) a dostal jsem k tomu, že P(x+k) má 2 koeficienty u x^2 a x postupně 3k+1 a k(3k+2), což jsou nesoudělná čísla pro každé celé číslo k (podle Euklidova algoritmu), tzn. neexistuje žádné vyhovující prvočíslo, které bychom mohli aplikovat pro Eisensteinův algoritmus.
Je velice běžné, že někteří s něčím souhlasí a jiní ne, a proto nevidím důvod, proč to, co jsi napsal, by mi nějak vadilo.

Offline

 

#7 07. 01. 2012 16:40

vanok
Příspěvky: 14535
Reputace:   742 
 

Re: Eisensteinovo kriterium

↑ ruamaixanh:,
No len komunikacia, moze vysvetlit nedorozumenia.

Mas pravdu ze bezny jazyk je casto dvojzmyselny... a kazdy sme ine pochopili.

Ale tak ci tak to url co som ti poslal, je skor dobre napisane.

Dobre si urobil ze si napisal, takto sme to nedorozumenie vyriesili.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson