Matematické Fórum

Mates101

Čaute, prosím o radu ohledně pár příkladů s kterými si nevím rady.
1.) Řešte nerovnice s neznámou n ∈ Z:
(n-2)! + 5(n-4)! ≧ n(n-4)!
2.) Vyjádřete jedním kombinačním číslem:
a)
$\frac{10}{1}+\frac{10}{0}+\frac{11}{9}$
b)
$\frac{20}{20}+\frac{21}{20}+\frac{22}{20}+\frac{23}{20}$

předem moc díky :-)

Phate · 17. 01. 2011 21:25

1)
(n-2)! = (n-2)*(n-3)*(n-4)! staci vytknout n-4 a dopocitat
2)
Zkus nejak pouzit tyto vzorce:
${n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}$

${n \choose k}={n \choose n-k}$

Mates101 · 17. 01. 2011 21:35

ty vzorce mi tam nejdou napasovat :-(

tatranec · 17. 01. 2011 21:38

↑ Phate: No, to mi vyšla kvadratická rovnice a vyšel záporný diskriminant. Je to správně? Díky

Phate · 17. 01. 2011 21:46

↑ tatranec:
Dopocital jsem se k tomuto:
$(n^2-6n+11)*(n-4)! \ge 0$
To znamena, ze pro kazde n je ten kvadraticky trojclen vetsi nez nula, tak resenim by melo byt kazde n, pro ktere (n-4)! dava smysl, cili n vetsi nez 4

tatranec · 17. 01. 2011 21:50

↑ Phate:

Mne to vyslo stejne az na to (n-4)! . To mi tam nezbylo, kdyz jsem hned na zacatku vytkl (n-4)! tak jsem to dal vydělit a zmizly všechny (n-4)! A ve výsledku je napsané, že vyjde {4,5,6..}

zdenek1 · 17. 01. 2011 21:57

↑ Mates101:
Jak "nejdou napasovat"?
${10\choose0}+{10\choose1}={11\choose1}={11\choose10}$
${11\choose9}+{11\choose10}={12\choose10}$

Phate · 17. 01. 2011 22:30

↑ tatranec:
tak to ti vyslo dobre
jinak, klidne jsi ho mohl zkratit, ale pak nesmis zapomenu na podminku, aby jsi nedelal faktorial ze zaporneho cisla

tatranec · 17. 01. 2011 22:33

↑ Phate:

Tak dobře, díky moc! Ale co tedy nakonec mam udelat, aby mi vysel ten vysledek, kdyz mi vychazi ten zaporny diskriminant? Díky moc!

Phate · 17. 01. 2011 22:45 — Editoval Phate (17. 01. 2011 22:45)

↑ tatranec:
Ach jaj, no heled, mas tuhle rovnici, akorat tys tam zkratil ten faktorial:
$(n^2-6n+11)*(n-4)! \ge 0$
Potrebujes zajistit, aby leva strana byla vetsi nez nule. Diskriminant u kvadratickeho trojclene( to je to $n^2-6n+11$ je zaporny a pritom koeficient u druhe mocniny je kladny, to znamena, ze tento trojclen bude pro kazde n z oboru realnych cisel vetsi nez nula.
Druha podminka, aby leva strana byla vetsi nez nula je, aby byl faktorial definovany, takze n musi byt vetsi nebo rovno 4, odtud plyne mnozina korenu rovnice -> $n \in \{4,5,6,7...\}$

tatranec · 17. 01. 2011 22:52

↑ Phate:

Ty brdo super, fakt parada. Ale porad se to snazim vypocitat a nikdy mi tam nezustane (n-4)!, kdyz ho vykratim. Nevím, kde delam chybu.

Napisu (n-4)!*[(n-2)*(n-3)+5] ≧ n*(n-4)! a dam delit (n-4)! , takze tam nic takoveho nezustane. Díky moc

Phate · 17. 01. 2011 22:59

↑ tatranec:
vsak to nemusis delit, prevedes (n-4)! zprava doleva a vytknes to

tatranec · 17. 01. 2011 23:09

Paráda, diky moc :) Moc si mi pomohl, dal jsem ti kladnou reputaci za pomoc. Díky moc!

Phate · 17. 01. 2011 23:13

neni zac, ja se timhle mirne procvicuju na maturitu

Mates101 · 18. 01. 2011 08:08

↑ zdenek1:
nevedel jsem ze $\frac{11}{1}$ jde prepsat na $\frac{11}{10}$ :-)
děkuji

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2011 21:18 — Editoval Mates101 (17. 01. 2011 21:20)

Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#2 17. 01. 2011 21:25

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#3 17. 01. 2011 21:35

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#4 17. 01. 2011 21:38

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#5 17. 01. 2011 21:46

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#6 17. 01. 2011 21:50

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#7 17. 01. 2011 21:57

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#8 17. 01. 2011 22:30

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#9 17. 01. 2011 22:33

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#10 17. 01. 2011 22:45 — Editoval Phate (17. 01. 2011 22:45)

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#11 17. 01. 2011 22:52

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#12 17. 01. 2011 22:59

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#13 17. 01. 2011 23:09

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#14 17. 01. 2011 23:13

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

#15 18. 01. 2011 08:08

Re: Kombinatorika a binomická věta (Petáková)

Zápatí