Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 01. 2011 08:41
kombinatorika
zdravím potčeboval bych pomoct s pár příklady do kombinatoriky:
1)kolik přirozených čísel větších než 15 lze vytvořit z čísel 0,1,2,3,4 jestliže se žádná neopakuje
2)kolik přirozených čísel větších než 300, ale nejvýše čtyřciferných, lze vytvořit z čísel 1,2,3,4
3)kolik přirozených čísel menších než 500 lze vytvořit z čísel 1,2,3,4,5,6 jestliže se žádné neopakuje
děkuji moc za pomoc, v těchto příkladech sem ztracenej. budu vděčnej za pomoc
Offline
#2 19. 01. 2011 09:46
Re: kombinatorika
1) ta čísla budou nejvýše 5-ti ciferná, a proto si to rozdělíme na 4 případy - dvouciferná, trojciferná, čtyřciferná a pěticiferná
1a) dvouciferná
- budeme užívat kombinatorické pravidlo součinu
- na první pozici můžeme dosadit 4 čísla (nesmíme nulu), na druhou pozici můžeme dosadit jakékoliv číslo kromě toho nenulového z první pozice, takže 4
- od celkového počtu všech dvojciferných čísel však musíme odečíst "zakázaná čísla" (tedy 10,12,13,14) - jsou ctyri
- výsledek tedy bude 
1b) trojciferná - na první pozici opět 4 (nesmí být opět nula), na druhou pozici také 4 (bez prvního nenulového) a na třetí pozici zbydou 3
- v tomto případě nejsou žádná zakázaná čísla, a proto bude výsledek 
1c) čtyřciferná - opět analogicky 
1d) pěticiferná - zase 
Možnosti sečteme: 
=252$
Celkově tedy 252 přirozených čísel
Offline
#3 19. 01. 2011 09:55
Re: kombinatorika
2) zde se mohou opakovat číslice, budeme proto využívat variace s opakováním, rozdělíme si to opět na trojviferné a čtyřciferné
2a) trojciferné - to budou všechny čísla počínaje 311,312,321,322 ... atd.
- opět použijeme kombinatorické pravidlo součinu
- na první pozici budou moci být jen dvě číslice - 3 nebo 4, na druhé pozici budou moci být 4, na třetí taktéž 4 (všechny co máme k dispozici, mohou se opakovat)
- celkově bude možností: 
2b) čtyřciferné - to budou všechna čísla, která obsahují číslice 1,2,3,4
- nemáme žádné omezující podmínky (v daných číslicích není nula, kterou by to mohlo začínat nebo není omezující podmínka pro výsledné číslo)
- jde o variace s opakováním čtvrté třídy ze čtyř prvků
- počet možností můžeme vyjádřit pomocí součinu takto: 
, navíc jde také o 
- celkově bude u b) možností 256
Možnosti u 2a) i 2b) sečteme a dostaneme 
Celkově tedy 288 možností.
Offline
#5 19. 01. 2011 11:04
Re: kombinatorika
↑ tortera:
Kolik je jednomístných?
Kolik je dvoumístných?
Kolik je trojmístných?
Kolik je čtyřmístných?
Sečti.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline