Matematické Fórum

karl40 · 19. 01. 2011 18:04

Prosím o radu nevím jak vyřešit tuto úlohu...Předem díky za odpovědi

Určete vrchol C trojúhelníku ABC jsou-li dány body A[1;2], B[-1;0] a průsečík výšek V[1;-1].Napište parametrické vyjádření ,obecnou rovnici a směrnicový tvar těžnice tc , vypočtěte souřadnice těžiště T trojúhelníku ABC, spočítejte velikost výšky vb trojúhelníku ABC a velikost úhlu BAC trojúhelníku ABC .

Obrázek zde:

http://maths.cz/obrazky/368.png

Návod :výška je na odpovídající stranu kolmá a prochází protějším vrcholem. Příklad rozdělte do několika kroků:
1. Určení obecné rovnice výšky va.
2. Určení obecné rovnice výšky vb.
3. Určení obecné rovnice přímky kolmé na výšku va a procházející bodem B (vlastně se jedná o přímku, která tvoří stranu BC).

4. Určení obecné rovnice přímky kolmé na výšku vb a procházející bodem A (vlastně se jedná o přímku, která tvoří stranu AC).

5. Průsečík přímek vzniknuvších v předešlých dvou krocích tvoří bod C.

Dana1 · 19. 01. 2011 18:08 — Editoval Dana1 (19. 01. 2011 18:11)

↑ karl40:

Môžem vedieť Tvoj konkrétny problém? Postupné kroky máš v návode. Musíš konkrétne napísať, čo Ti nejde.

Možno aspoň trochu pomôže toto

Cheop · 20. 01. 2011 14:31 — Editoval Cheop (20. 01. 2011 15:36)

↑ karl40:

Protože x-ová souřadnice průsečíku výšek je stejná jako x-ová souřadnice bodu A,
potom bod C musí mít souřadnice (0,0) - aby průsečík výšek byl dle zadání

Dana1 · 20. 01. 2011 15:21 — Editoval Dana1 (20. 01. 2011 15:23)

↑ Cheop:

Iba výpočtom vychádza C[0;0], trojuholník by bol tupouhlý, ale na hanbu nemám pravítko, aby som to aspoň rysovala a pozrela ten priesečník výšok, lebo výpočty (tuším) sedia.

Cheop · 20. 01. 2011 15:33 — Editoval Cheop (20. 01. 2011 21:02)

↑ Dana1:
Jo máš pravdu bod C=(0,0)
Opravím to
Obrázek:

Rovnice t_c $t_c:\,x=0$
Souřadnice těžiště:
$T=\frac{A+B+C}{3}=\left(\frac{1-1+0}{3};\,\frac{2+0+0}{3}\right)\nlT=\left(0;\,\frac 23\right)$