Matematické Fórum

gajasek

Ahoj, nevím si rady s tímto úkolem: Je dán bod P[0;3], ze kterého lze vést dvě tečny k parabole y^2=8x. První má rovnici x=0 a ta druhá? Ví někdo prosím jak na to? Dík

Jan Jícha · 19. 01. 2011 21:35

Přímka bude mít tvar
y=kx+q

Tečna protíná bod P takže bo P dosadíme do rovnice tečny: 3=0x+q ... q=3

y=kx+3
y^2=8x

Vyřešíš jako soustavu s parametrem k. Diskriminant položíš roven nule a vyjdou ti 2 řešení. 0 a 2/3

Hledané tečny jsou $t_1:y=3 \ ; \ t_2:y=\frac{2}{3}x+3$

Cheop · 19. 01. 2011 21:45

↑ gajasek:
Rovnice tečny bude
$y=kx+q$ - prochází bodem (0; 3) - dosadíme do předpisu
$3=0k+q\nlq=3$
Rovnice tečny
$y=kx+3$ - dosadíme do předpisu paraboly
$(kx+3)^2=8x\nlk^2x^2+6kx+9-8x=0\nlk^2x^2+x(6k-8)+9=0$ tečna 1 společný bod - diskriminant=0
$(6k-8)^2-4k^2\cdot 9=0\nl36k^2-96k+64-36k^2=0\nl96k=64\nlk=\frac 23$
Rovnice tečny:
$y=\frac{2x}{3}+3\nl2x-3y+9=0$

gajasek · 19. 01. 2011 22:05

aha, začal jsem špatnou myšlenkou, teď už to chápu, děkuji Vám :-)

teolog · 19. 01. 2011 22:15 — Editoval teolog (19. 01. 2011 23:00)

↑ kačanda:
Prosím, respektujte místní pravidla a založte si VLASTNÍ téma (nejlépe pro každý příklad jedno).

EDIT: Příspěvek, na který reaguji, byl smazán.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2011 21:18 — Editoval gajasek (19. 01. 2011 21:34)

tečna k parabole

#2 19. 01. 2011 21:35

Re: tečna k parabole

#3 19. 01. 2011 21:45

Re: tečna k parabole

#4 19. 01. 2011 22:05

Re: tečna k parabole

#5 19. 01. 2011 22:15 — Editoval teolog (19. 01. 2011 23:00)

Re: tečna k parabole

Zápatí