Matematické Fórum

squo · 20. 01. 2011 16:43

ahoj,
ako by ste vypocitali periodu funkcie
$\sin x-\|\cos x\|$

Pavel Brožek · 20. 01. 2011 16:56

Předpokládám, že hledáš nejmenší periodu, protože najít periodu je triviální – je jasné, že $2\pi$ je perioda.

Pokud je p perioda, pak musí platit

$\sin x-\|\cos x\|=\sin (x+p)-\|\cos (x+p)\|$

pro každé reálné x. Vyřešil bych tuto rovnici pro x=0, tím bych našel možné periody $\frac12\pi,\frac32\pi,2\pi,\ldots$ . První dvě možné periody snadno vyloučím volbou $x=\frac12\pi$ . Protože $2\pi$ je už určitě perioda, našel jsem i nejmenší periodu.

squo · 20. 01. 2011 17:11

dakujem (:
hmm pre x=0 mame
$sin 0 - |cos 0| = -1 = sin(p)- |cos(p)|$ a ako teraz chces najst vsetky tie mozne periody?

Pavel Brožek · 20. 01. 2011 17:13

↑ squo:

Upravil jsem na

$|\cos p|=1+\sin p$

a umocnil (obě strany jsou nezáporné, takže to je ekvivalentní úprava). Najít řešení pak už není těžké.

squo · 20. 01. 2011 21:18

dik (:

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2011 16:43

jak vypocitat periodu funkcie

#2 20. 01. 2011 16:56

Re: jak vypocitat periodu funkcie

#3 20. 01. 2011 17:11

Re: jak vypocitat periodu funkcie

#4 20. 01. 2011 17:13

Re: jak vypocitat periodu funkcie

#5 20. 01. 2011 21:18

Re: jak vypocitat periodu funkcie

Zápatí